كيف يمكن حساب وقت توفير دفعة أولى لشراء منزل؟ (مسألة رياضيات)

مايك يوفر لشراء منزل. يخزن 10% من راتبه السنوي البالغ 150,000 دولار. يحتاج إلى توفير نسبة x٪ من تكلفة المنزل التي تبلغ 450,000 دولار كدفعة أولى. كم من الوقت سيحتاج لتحقيق هذا؟

إذا كان الجواب على السؤال أعلاه هو 6، فما هي قيمة المتغير المجهول x؟

الحل:
لنقم بحساب المبلغ الذي يوفره مايك سنويًا:
المبلغ السنوي الذي يوفره مايك = 10% من 150,000 دولار
= 0.10 × 150,000
= 15,000 دولار سنوياً.

ثم نقوم بحساب مبلغ الدفعة الأولى المطلوبة:
الدفعة الأولى المطلوبة = x% من 450,000 دولار
= (x/100) × 450,000 دولار

لحساب كم سنة سيستغرق مايك لتوفير مبلغ الدفعة الأولى، نقوم بقسمة إجمالي المبلغ الذي يحتاجه على السنوات التي يوفرها:
عدد السنوات = الدفعة الأولى المطلوبة / المبلغ السنوي الموفر
= ((x/100) × 450,000) / 15,000

إذا كانت الإجابة هي 6 سنوات، فنحصل على المعادلة التالية:
((x/100) × 450,000) / 15,000 = 6

نحسب قيمة x:
(x/100) × 450,000 = 6 × 15,000
x × 4,500 = 90,000
x = 90,000 / 4,500
x = 20

إذاً، قيمة المتغير المجهول x هي 20.

لحساب الوقت الذي يحتاجه مايك لتوفير دفعة أولى بناءً على الدخل السنوي ونسبة الادخار، يتم استخدام القانون التالي:

$\text{الوقت (سنوات)} = \frac{\text{الدفعة الأولى المطلوبة}}{\text{الادخار السنوي}}$

نستخدم هذا القانون لحساب الوقت الذي سيحتاجه مايك لتوفير دفعة أولى بقيمة $x\%$ من تكلفة المنزل.

الخطوات:

1. حساب الادخار السنوي:
   $\text{الادخار السنوي} = \text{نسبة الادخار} \times \text{الراتب السنوي}$

   في هذه المسألة:
   $\text{الادخار السنوي} = 0.10 \times 150,000 = 15,000$

2. حساب الدفعة الأولى المطلوبة:
   $\text{الدفعة الأولى المطلوبة} = \frac{x}{100} \times \text{تكلفة المنزل}$

   في هذه المسألة:
   $\text{الدفعة الأولى المطلوبة} = \frac{x}{100} \times 450,000$

3. حساب الوقت بواسطة القانون:
   $\text{الوقت (سنوات)} = \frac{\text{الدفعة الأولى المطلوبة}}{\text{الادخار السنوي}}$

   في هذه المسألة:
   $\text{الوقت (سنوات)} = \frac{\frac{x}{100} \times 450,000}{15,000}$

4. تحديد القيمة المعروفة:
   نعلم أن الوقت يساوي 6 سنوات، لذا:
   $6 = \frac{\frac{x}{100} \times 450,000}{15,000}$

5. حل المعادلة للعثور على قيمة $x$:
   نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة $x$:
   $x = \frac{6 \times 15,000}{450,000} \times 100 = 20$

قوانين الرياضيات المستخدمة:

• قانون النسبة:
  يستخدم لحساب الدفعة الأولى المطلوبة ($x\%$ من تكلفة المنزل).
• قانون القسمة:
  يستخدم لحساب الوقت بناءً على الدفعة الأولى والادخار السنوي.

تمثل هذه القوانين الأساسية الأدوات الرياضية التي تساعد في فهم وحل المسألة بطريقة دقيقة.