تكامل بالتعويض هو طريقة تستخدم في حساب التفاضل والتكامل لتبسيط العبارات الرياضية المعقدة وحساب التكامل بشكل أكثر سهولة. من خلال استخدام تكامل بالتعويض ، يمكنك إيجاد البديل لمتغير في العبارة وتبسيطها لتسهيل حساب التكامل.
واحدة من الاستخدامات الرئيسية لتكامل بالتعويض هي حساب التكاملات غير المباشرة. عندما يكون لديك تكامل مع متغير مربع مثل ∫(x^2 + 3x + 5)dx ، يمكن استخدام التعويض لتبسيط العبارة. يمكننا تعويض u = x^2 + 3x + 5 ، ثم حساب التفاضل للحصول على du ، ثم نستبدل في التكامل الأصلي للحصول على ∫u du. بعد ذلك يمكن حساب التكامل بسهولة للحصول على النتيجة النهائية.
تكامل بالتعويض أيضًا يمكن استخدامه لتبسيط العبارات المركبة مثل التكاملات الجزئية ، والتكامل بالأجزاء ، والتكامل بالكسور الجزئية. من خلال استخدام التعويض المناسب ، يمكن تبسيط هذه العبارات لتسهيل حساب التكامل والوصول إلى النتيجة بشكل أسرع.
باختصار ، يمكن الاستفادة من تكامل بالتعويض في الحساب التفاضلي والتكاملي عند التعامل مع عبارات معقدة والحاجة إلى تبسيطها وتسهيل حساب التكامل. يسمح التعويض بتحويل العبارات المعقدة إلى عبارات أكثر بساطة يمكن حسابها بسهولة وبشكل أكثر كفاءة.