كيف يؤثر التخفيض على الأرباح؟

يقوم التاجر ببيع سلعة بتخفيض قدره 20٪، ومع ذلك يحقق صافي ربح يبلغ 40٪ من التكلفة. ما هو النسبة المئوية للتكلفة التي كان سيكون فيها الربح الإجمالي على السلعة إذا تم بيعها بدون تخفيض؟

الحل:
لنقم بتسمية التكلفة الأصلية للسلعة بـ $C$. عندما يتم بيع السلعة بتخفيض 20٪، يكون سعر البيع هو 80٪ من السعر الأصلي، أي $0.8C$.

الربح الإجمالي يكون 40٪ من التكلفة، وبالتالي يكون الربح الإجمالي هو $0.4C$.

إذاً، نعلم أن $0.8C$ (السعر بعد التخفيض) يشمل التكلفة $C$ والربح $0.4C$.

العلاقة يمكن تمثيلها بالمعادلة التالية:

$0.8C = C + 0.4C$

الآن نقوم بحساب قيمة $C$:

$0.8C = 1.4C$

$C = \frac{0.8}{1.4} \times C$

$C \approx 0.5714C$

الآن نعلم أن التكلفة $C$ تمثل حوالي 57.14٪ من سعر البيع الأصلي.

إذاً، إذا كانت السلعة تم بيعها بدون تخفيض، فإن الربح الإجمالي كان سيكون 40٪ من التكلفة، وهي نسبة ثابتة، وبالتالي الإجابة هي 40٪.

لنقم بتفصيل الحل والتركيب الرياضي للمسألة:

لنمثل التكلفة الأصلية للسلعة بـ $C$.

عندما يتم بيع السلعة بتخفيض 20٪، يكون سعر البيع هو 80٪ من السعر الأصلي، أي $0.8C$.

الربح الإجمالي يكون 40٪ من التكلفة، وبالتالي يكون الربح الإجمالي هو $0.4C$.

العلاقة يمكن تمثيلها بالمعادلة التالية:

$\text{سعر البيع بعد التخفيض} = \text{تكلفة} + \text{ربح إجمالي}$

$0.8C = C + 0.4C$

الآن نقوم بحساب قيمة $C$:

$0.8C = 1.4C$

نطرح $0.8C$ من الطرفين:

$0.6C = 0$

الآن نقسم على $0.6$ للحصول على قيمة $C$:

$C = \frac{0}{0.6}$

$C = 0$

التكلفة الأصلية $C$ تكون صفر، ولكن هذا لا يبدو منطقياً للسلعة القابلة للبيع. يبدو أن هناك خطأ في المسألة أو في الفهم.

لتصحيح الحل، دعونا نعتبر أن التكلفة الأصلية $C$ ليست صفر. إذا كنا نفترض أن $C \neq 0$، نستطيع حساب قيمة $C$ عند القسمة على $0.6$، ونجد أن التكلفة الأصلية تقريباً تساوي $0.5714C$، وليست صفر.

قوانين الحل المستخدمة:

1. قانون التساوي: في هذه المسألة، استخدمنا قانون التساوي لتعبير عن العلاقة بين سعر البيع بعد التخفيض والتكلفة والربح الإجمالي.

2. العمليات الحسابية الأساسية: استخدمنا الجمع والطرح والضرب والقسم لحساب القيم والوصول إلى الحل النهائي.

3. التبسيط الجبري: قمنا بتبسيط المعادلة للوصول إلى القيمة المطلوبة للتكلفة الأصلية $C$.

يرجى مراجعة الأرقام والتأكد من صحة البيانات المقدمة في المسألة.