نظريات جوتفريد لايبنتز حول حساب التفاضل والتكامل والمنطق الرياضيات الحديثة قد شكلت الأسس الأساسية للرياضيات الحديثة. وقد قدم لايبنتز نظرية الدوال العددية والتي ترتكز على مفهوم التفاضل والتكامل، حيث اعتبر التفاضل والتكامل أدوات أساسية لحل الكثير من المشاكل الرياضية.
وقد قام لايبنتز بتطوير نظرية معادلة الحركة والتي تمكن من خلالها من دراسة الحركة والتغيرات والقوى في الطبيعة. كما وضع لايبنتز نظرية الجبر الديفرانسيالي والتي تمكنت من خلالها من التعامل مع المعادلات التفاضلية باستخدام التقنيات الجبرية.
وبالإضافة إلى ذلك، قدم لايبنتز نظرية الأعداد التكاملية والتي قدمت أسساً بديلة للتفاضل والتكامل وتمكن من خلالها من إيجاد حلول لمشاكل الحساب عندما لا يكون الحل التفاضلي ممكناً.
وتأثرت الرياضيات الحديثة بشكل كبير بأفكار لايبنتز، حيث أصبح التفاضل والتكامل والمعادلات التفاضلية والجبر الديفرانسيالي جزءاً لا يتجزأ من الرياضيات الحديثة. ومن الجدير بالذكر أن أهم إرث تاريخي يرجع إلى لايبنتز هو وجود ما يُعرف بالرموز الرياضية الحديثة، وهي الأشكال الرياضية التي نستخدمها اليوم عند كتابة المعادلات الرياضية.