كمية الرمل المطلوبة لملء الصندوق (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:

يقوم والد بشراء رمل لملء صندوق الرمل الجديد لابنه، لكنه يشعر بالقلق من أن يكون الرمل ثقيلاً جداً على سيارته. الصندوق عبارة عن مربع، حيث يبلغ طول كل جانب 40 بوصة. إذا كانت كيس الرمل الواحد وزنه 30 رطلاً ويكفي لملء 80 بوصة مربعة من الصندوق إلى عمق كاف، فكم يحتاج من الرمل بالرطل لملء الصندوق بالكامل؟

الحل:

نحتاج أولاً لحساب مساحة الصندوق بالبوصة المربعة. إذا كان طول كل جانب من الصندوق يساوي 40 بوصة، فإن مساحة الصندوق = طول الضلع × طول الضلع = 40 بوصة × 40 بوصة = 1600 بوصة مربعة.

الآن، نحتاج لمعرفة كمية الرمل التي تحتاج لملء الصندوق بالكامل. نعرف أن 30 رطلاً من الرمل يكفي لملء 80 بوصة مربعة من الصندوق.

نستخدم نسبة التحويل لحساب كمية الرمل الكاملة. إذا كانت 30 رطلاً من الرمل تكفي لملء 80 بوصة مربعة، فكمية الرمل التي تكفي لملء الصندوق بالكامل تكون متناسبة مع مساحة الصندوق بالكامل.

نحسب النسبة عن طريق قسمة مساحة الصندوق بالكامل على مساحة الصندوق الممتلئة بالفعل:
مساحة الصندوق بالكامل / مساحة الصندوق الممتلئة = (1600 بوصة مربعة) / (80 بوصة مربعة) = 20

الآن نحتاج لضرب كمية الرمل اللازمة لملء 80 بوصة مربعة في النسبة التي تمثل مساحة الصندوق بالكامل:
كمية الرمل الكاملة = (30 رطلاً) × (20) = 600 رطل.

إذاً، يحتاج الأب لشراء 600 رطل من الرمل لملء الصندوق بالكامل.

لحل المسألة وحساب كمية الرمل المطلوبة لملء الصندوق بالكامل، نحتاج إلى استخدام العديد من المفاهيم الرياضية والقوانين، بما في ذلك:

1. مساحة المربع: نعلم أن مساحة المربع تُحسب عن طريق ضرب طول الضلع في نفسه. في هذه المسألة، مساحة الصندوق هي 40 بوصة × 40 بوصة.

2. النسبة المتناسبة: نستخدم النسبة المتناسبة لحساب كمية الرمل المطلوبة لملء الصندوق بالكامل. نستخدم النسبة بين مساحة الصندوق بالكامل ومساحة الصندوق الممتلئة بالفعل.

3. قانون الضرب: نستخدم قانون الضرب لضرب كمية الرمل المطلوبة لملء 80 بوصة مربعة بالعدد الذي يمثل النسبة بين مساحة الصندوق بالكامل ومساحة الصندوق الممتلئة.

تحتسب العملية كالتالي:
$\text{مساحة الصندوق بالكامل} \div \text{مساحة الصندوق الممتلئة} = \text{عدد الأجزاء}$
$\text{كمية الرمل الكاملة} = \text{كمية الرمل المستخدمة لملء 80 بوصة مربعة} \times \text{عدد الأجزاء}$

باستخدام هذه القوانين والمفاهيم، نحسب أن كمية الرمل اللازمة لملء الصندوق بالكامل هي 600 رطل.