قياس زاوية ABC في الشكل المعطى (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي: ما هو قياس زاوية ABC بالدرجات في الشكل المعطى، حيث يتم وضع مربع داخل مضلع سداسي منتظم بجانب مشترك؟

الحل:
في الشكل المعطى، لدينا مربع موضوع داخل مضلع سداسي منتظم بحيث يشتركان في جانب مشترك مشترك. سنستخدم الخصائص الهندسية للأشكال الهندسية لحل هذه المسألة.

لنلاحظ أن مضلع السداسي له 6 زوايا متساوية الأضلاع وكل زاوية داخلية تساوي $\frac{360^\circ}{6} = 60^\circ$.

إذاً، زاوية ABC داخل المضلع السداسي تكون $60^\circ$.

بما أننا نعلم أن الزوايا الداخلية للمربع تساوي $90^\circ$، يمكننا الآن حساب قيمة الزاوية التي نبحث عنها بالطريقة التالية:

نعرف أن مجموع زوايا المربع يساوي $360^\circ$، لذا كل زاوية في المربع تساوي $90^\circ$.

الآن، إذا كانت زاوية ABC تتجاوز المربع، فإن قيمتها هي مجموع زاوية المربع والفرق بين زاوية المربع والزاوية الداخلية للمضلع السداسي المجاور له.

إذاً، زاوية ABC = $90^\circ + (60^\circ – 90^\circ) = 90^\circ + (-30^\circ) = 60^\circ$.

لذا، قياس زاوية ABC هو $60^\circ$.

لحل المسألة وحساب قياس زاوية ABC بالتفصيل، سنستخدم مجموعة من القوانين والمفاهيم الهندسية:

1. مجموع زوايا المضلع السداسي: في مضلع سداسي منتظم، كل زاوية داخلية تساوي $120^\circ$، وبما أن هناك 6 زوايا في المضلع، فإن مجموع زواياه يساوي $6 \times 120^\circ = 720^\circ$.

2. مجموع زوايا المربع: في المربع، كل زاوية تساوي $90^\circ$، وبما أن هناك 4 زوايا في المربع، فإن مجموع زواياه يساوي $4 \times 90^\circ = 360^\circ$.

3. زاويا التكافؤ: في المضلع السداسي، الزوايا المتقابلة متساوية، وفي المربع، جميع الزوايا متساوية.

بناءً على هذه القوانين، نقوم بالخطوات التالية:

أولاً، نعرف أن زاوية داخل المضلع السداسي تساوي $60^\circ$، وهو ناتج القسمة على $6$ لمجموع زوايا المضلع. هذه نقطة مهمة في الحل.

ثانياً، نعرف أن زوايا المربع تساوي $90^\circ$، وهو معلوم من خصائص المربع.

ثالثاً، نحتاج لحساب قياس زاوية ABC. زاوية ABC تتكون من زاويتين: زاوية في المضلع السداسي وزاوية في المربع. نحسب قيمتها كالتالي:

زاوية ABC = زاوية داخل المربع + (الفرق بين زاوية داخل المضلع وزاوية المربع)

وبالتالي:

$زاوية ABC = 90^\circ + (60^\circ – 90^\circ) = 90^\circ + (-30^\circ) = 60^\circ$

إذاً، قياس زاوية ABC يساوي $60^\circ$.

هذه الخطوات تعتمد على مفهوميّة الزوايا في الأشكال الهندسية المعروفة وقوانين حسابها باستخدام المعلومات المعطاة حول المضلع السداسي والمربع.