قسمة أعداد في النظام الرباعي (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي: “في النظام الرباعي، ما هو الناتج عن قسمة $1023_4$ على $11_4$؟”

الحل:
نقوم بتنفيذ القسمة بالطريقة التقليدية. نبدأ بالرقم الأعلى في القسم (المقسوم) ونقسمه على الرقم الأعلى في القسام. في هذه الحالة، 1 يقسم على 1، والناتج يكون 1.

الآن، نقوم بضرب الناتج الحالي (1) في القسام (11)، ونطرح الناتج من المقسوم (1023). العملية كالتالي:

$1 \times 11 = 11$

$1023 – 11 = 1012$

الآن، لاحظ أننا قمنا بتحريك إلى الرقم الثاني في المقسوم (الناتج المؤقت)، وهو 0 في هذه الحالة. نكرر الخطوات نفسها: نقسم 1012 على 11، والناتج يكون 92.

$92 \times 11 = 1012$

$1012 – 1012 = 0$

الآن، لا يوجد لدينا رقم آخر في المقسوم. الناتج الكلي هو الجمع الهندسي للنواتج الفرعية:

$1 + 92 = 93$

لذا، في النظام الرباعي، ناتج قسم $1023_4$ على $11_4$ هو $93_4$.

بالطبع، دعونا نقوم بتفصيل الحل بشكل أكبر ونذكر القوانين المستخدمة في هذه العملية الحسابية.

المسألة الرياضية هي: “في النظام الرباعي، ما هو الناتج عن قسمة $1023_4$ على $11_4$؟”

الحل:

1. القسمة الأولى (1 ÷ 1):
   نبدأ بالقسمة الأولى، حيث نقسم الرقم الأعلى في المقسوم (1) على الرقم الأعلى في القسام (1). وفي هذه الحالة، يكون الناتج هو 1.

   قانون القسمة: $\frac{a}{a} = 1$ حيث $a$ هو أي عدد غير صفر.

2. الضرب والطرح (1 × 11 والطرح من 1023):
   نقوم بضرب الناتج الحالي (1) في القسام (11)، ونقوم بطرح هذا الناتج من المقسوم (1023). هذه العملية تستند إلى قوانين الضرب والطرح.

   $1 \times 11 = 11$
   $1023 – 11 = 1012$

3. القسمة الثانية (1012 ÷ 11):
   نقوم بتكرار نفس العملية. نقسم 1012 على 11، ونجد أن الناتج هو 92.

   $92 \times 11 = 1012$
   $1012 – 1012 = 0$

4. جمع النواتج الفرعية:
   الآن، نقوم بجمع الناتجين الفرعيين للحصول على الناتج الكلي.

   $1 + 92 = 93$

5. الناتج النهائي:
   لذا، في النظام الرباعي، ناتج قسم $1023_4$ على $11_4$ هو $93_4$.

في هذا الحل، تم استخدام قوانين القسمة والضرب والطرح العادية المعروفة في الرياضيات.