قانون ستوكس وتطبيقاته في السوائل

قانون ستوكس: الشرح والتطبيقات

يعد قانون ستوكس واحداً من القوانين الأساسية في ميدان ميكانيكا السوائل، وهو قانون رياضي مهم يساعد في فهم حركة الموائع، وخاصة في الحالات التي تتسم باللزوجة. تمت تسميته نسبةً إلى العالم البريطاني جورج ستوكس، الذي طور هذا القانون في القرن التاسع عشر. يعرض قانون ستوكس العلاقة بين قوة الاحتكاك على جسم يتحرك عبر سائل لزج وسرعة هذا الجسم وخصائص السائل. في هذا المقال، سيتم استعراض قانون ستوكس بشكل تفصيلي، مع توضيح تطبيقاته واستخداماته في مختلف المجالات العلمية والهندسية.

1. تعريف قانون ستوكس

يعبر قانون ستوكس عن القوة الناتجة عن لزوجة السائل على جسم صغير (عادة ما يكون كرة) يتحرك في مائع لزج. العلاقة الرياضية التي ينص عليها قانون ستوكس هي:

$$F = 6 \pi \eta r v$$

حيث:

• $F$: هي القوة المؤثرة على الجسم بسبب اللزوجة (نيوتن).

• $\eta$: هي لزوجة السائل (نيوتن·ثانية/متر²).

• $r$: هو نصف قطر الجسم المتحرك (متر).

• $v$: هو سرعة الجسم بالنسبة للسائل (متر/ثانية).

2. تفسير مكونات المعادلة

• اللزوجة (η): اللزوجة هي خاصية ميكانيكية للمائع تحدد مقاومته للتدفق. كلما كانت اللزوجة أكبر، كلما كان السائل أكثر مقاومة للحركة عبره. على سبيل المثال، السائل ذو اللزوجة العالية مثل العسل يختلف عن الماء في مقاومته للحركة.

• نصف القطر (r): يعكس نصف القطر حجم الجسم الذي يتحرك في السائل. هذا المتغير مهم لأن القوة المؤثرة على الجسم تتناسب طردياً مع نصف القطر.

• السرعة (v): السرعة هي متغير مهم في المعادلة، حيث أن القوة تتناسب مع سرعة الجسم. بمعنى آخر، كلما زادت السرعة، زادت القوة المؤثرة على الجسم بسبب اللزوجة.

• قوة الاحتكاك (F): هي القوة التي يواجهها الجسم بسبب مقاومة المائع لحركته. هذه القوة تعتمد على جميع المتغيرات السابقة: اللزوجة، نصف القطر، والسرعة.

3. الافتراضات الأساسية في قانون ستوكس

يشترط قانون ستوكس عدداً من الافتراضات والظروف التي يجب أن تتوافر لتطبيقه بشكل صحيح:

1. حركة بطيئة: يجب أن تكون حركة الجسم في المائع بطيئة جداً بحيث يكون تأثير التدفق الخاطف أو الاضطراب غير مهم.

2. السائل غير قابل للانضغاط: يفرض القانون أن السائل لا يمكن انضغاطه أثناء حركة الجسم فيه، وهو ما يعني أن كثافة السائل ثابتة.

3. التدفق اللزج: يشترط أن يكون السائل لزجًا، مما يعني أن الاحتكاك الداخلي بين جزيئات السائل يكون كبيراً بما يكفي لمقاومة الحركة.

4. حركة مستقيمة: يجب أن يتحرك الجسم في خط مستقيم، أي أن الحركة تكون أحادية الاتجاه، دون وجود لظواهر مثل الانحناء أو التذبذب.

4. تطبيقات قانون ستوكس

من خلال المعادلة التي وضعها قانون ستوكس، يمكن ملاحظة أن هذا القانون له العديد من التطبيقات العملية في مختلف المجالات، لاسيما في فهم حركة السوائل وكيفية مقاومة المواد للانزلاق في داخل السوائل. فيما يلي بعض التطبيقات الهامة:

4.1. حركة الجسيمات في السوائل

من أهم التطبيقات العملية لقانون ستوكس هو فهم حركة الجسيمات الدقيقة في السوائل، مثل الحبيبات الصغيرة أو الكرات في المكونات الطبية أو البيئية. على سبيل المثال، عندما يتم حقن جزيئات صغيرة في سائل، مثل جزيئات الدم أو الأدوية الدقيقة في مائع لزج، يمكن استخدام قانون ستوكس لتحديد سرعة تحرك هذه الجزيئات.

4.2. استخدامه في الصناعات الهندسية

في التطبيقات الهندسية مثل تصميم المفاعلات الكيميائية أو محطات معالجة المياه، يُستخدم قانون ستوكس لتحديد كيفية تدفق السوائل عبر الأنابيب أو الخزانات. معرفة مدى تأثير اللزوجة على التدفق يمكن أن تساعد في تحسين كفاءة العمليات وتقليل الخسائر الطاقية.

4.3. تحليل حركة الطين والمعلقات

في الأبحاث البيئية، يستخدم قانون ستوكس في تحليل حركة الطين والمواد المعلقة في الأنهار والمحيطات. يتيح تطبيق هذا القانون للعلماء فهم كيفية تحرك الجسيمات الدقيقة في الماء، ومدى تأثير اللزوجة على تماسك المواد والترسبات.

4.4. التطبيقات الطبية

في الطب، يستخدم قانون ستوكس لتحليل كيفية تدفق الدم عبر الأوعية الدموية. يتأثر تدفق الدم باللزوجة الداخلية للدم، ويعتمد تدفق الدم على حجم الأوعية وحركته في تلك الأوعية. يمكن استخدامه أيضاً في تصميم الأجهزة الطبية التي تتعامل مع السوائل.

5. محدودية تطبيقات قانون ستوكس

بالرغم من الأهمية الكبرى لقانون ستوكس، إلا أن هناك بعض القيود التي تحد من تطبيقه في بعض الحالات. من أبرز هذه القيود:

1. التدفق السريع: عند زيادة السرعة بشكل كبير، يدخل السائل في حالة من الاضطراب (turbulent flow)، مما يجعل تطبيق قانون ستوكس غير دقيق. في هذه الحالة، تصبح القوى المؤثرة معقدة وتتطلب نماذج رياضية متقدمة أخرى.

2. التأثيرات التفاعلية: في الحالات التي يكون فيها الجسم المتحرك في المائع يتفاعل مع غيره من الأجسام، قد تتعقد الحسابات ويحتاج الأمر إلى إدخال تأثيرات إضافية في المعادلات.

3. السوائل غير اللزجة: إذا كان السائل لا يمتلك لزوجة كبيرة أو كان يحتوي على جزيئات كبيرة تساهم في احتكاك مختلف، فقد يصبح تطبيق قانون ستوكس غير مناسب.

6. تعميمات قانون ستوكس

لأجل الحالات التي تخرج عن نطاق قانون ستوكس البسيط، كان العلماء قد قدموا تعديلات وتعميمات للقانون لتشمل حالات مثل الأجسام الكبيرة أو السوائل التي تتسم بمواصفات غير تقليدية. من بين هذه التعميمات يمكن الإشارة إلى:

• معدل الانتشار الجزيئي: يمكن استخدام القانون المعدل لحساب معدل انتشار الجسيمات في مائع لزج.

• السوائل المتعددة المراحل: عند دراسة حركة الجسيمات في سوائل مكونة من مزيج من السوائل والغازات، يختلف تأثير اللزوجة، ويتم تعديل القانون ليأخذ في اعتباره تعدد المراحل.

7. أهمية قانون ستوكس في العلوم

يعتبر قانون ستوكس من أركان الأساسيات في ميكانيكا الموائع. يتعدى استخدامه التطبيق في السوائل العادية ليشمل أيضاً دراسة حركة الغازات ذات اللزوجة المرتفعة. كما يسهم في مجالات مثل الفضاء وعلم الفلك، حيث تُستخدم المبادئ الأساسية لقاعدة ستوكس لدراسة حركة الجسيمات في بيئات مثل الفضاء أو الأجواء المجرية.

8. الخاتمة

يعد قانون ستوكس حجر الزاوية لفهم حركة السوائل والجسيمات الصغيرة في الموانع اللزجة. على الرغم من بعض القيود التي يواجهها، فإن تطبيقاته واسعة وعميقة في مختلف فروع العلوم والهندسة. من خلال التعرف على المعادلة والعوامل المؤثرة فيها، يمكن للباحثين والمهندسين الاستفادة منها لتحسين تصميم الأنظمة الهندسية والصناعية وحتى التطبيقات الطبية.