فقدان الوزن في الماء: حلاً للمسألة

القضيب المعدني وزنه 70 كجم مصنوع من سبيكة من القصدير والفضة فقد 7 كجم من وزنه في الماء. 10 كجم من القصدير تفقد 1.375 كجم في الماء.

لنقم بحساب الوزن الناتج عن غمر القضيب المعدني في الماء. إذا كانت القصديرة الواحدة (10 كجم) تفقد 1.375 كجم، يمكننا حساب معدل فقدان الوزن للقصدير بالنسبة لكل كيلوغرام:

1.375 كجم / 10 كجم = 0.1375 كجم/كجم

ثم يمكننا استخدام هذا المعدل لحساب فقدان الوزن الإجمالي للقضيب المعدني (70 كجم) في الماء:

0.1375 كجم/كجم × 70 كجم = 9.625 كجم

لذا، يفقد القضيب المعدني 9.625 كجم من وزنه عند غمره في الماء. ونعلم من السؤال أنه فقد 7 كجم فعلياً، لذا يمكننا حساب الفرق:

فرق الوزن = الوزن المتوقع – الوزن الفعلي
فرق الوزن = 9.625 كجم – 7 كجم = 2.625 كجم

إذاً، يكون الفرق في الوزن هو 2.625 كجم.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم أرشيميدس الذي يقول إن القوة الطافية التي تعمل على جسم مغمور في سائل تكون مساوية للوزن الذي تندفع به الماء للأعلى. يمكننا استخدام هذا المفهوم لحساب الوزن المفقود.

القانون المستخدم هو قانون أرشيميدس، ويتمثل في المعادلة التالية:

$F_{\text{طافية}} = \rho_{\text{السائل}} \cdot V_{\text{مغمور}} \cdot g$

حيث:

• $F_{\text{طافية}}$ هو القوة الطافية.
• $\rho_{\text{السائل}}$ هو كثافة السائل (الماء في هذه الحالة).
• $V_{\text{مغمور}}$ هو حجم الجسم المغمور.
• $g$ هو تسارع الجاذبية (حوالي 9.8 م/ث² على سطح الأرض).

لحساب الفقدان في الوزن، نستخدم العلاقة:

$\text{الوزن المفقود} = \frac{F_{\text{طافية}}}{g}$

أولاً، لنحسب الوزن الذي فقده القضيب المعدني في الماء. نعلم أنه فقد 7 كجم في الماء، ونعلم أيضاً أن كل 10 كجم من القصدير تفقد 1.375 كجم في الماء. لذلك، يمكننا حساب الكتلة المغمورة:

$\text{كتلة المغمور} = \frac{\text{الوزن المفقود}}{\text{معدل الفقدان للقصدير}}$

ثم، نستخدم الكتلة المغمورة لحساب حجم الجسم المغمور باستخدام كثافة الماء ($\rho_{\text{الماء}} = 1000$ كجم/م³):

$V_{\text{مغمور}} = \frac{\text{كتلة المغمور}}{\rho_{\text{الماء}}}$

الآن، يمكننا حساب الوزن المفقود باستخدام العلاقة الأولى.