فرق الفائدة: بساطة مقابل تعقيد في الاستثمار (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي: “ابحث عن الفرق بين الفائدة المركبة والفائدة البسيطة على مبلغ معين لمدة 5 سنوات بنسبة 20٪ سنويًا، والتي تبلغ 75 روبية.”

الحل:

لنفترض أن المبلغ المستثمر هو P روبية. سنقوم بحساب الفائدة المركبة والفائدة البسيطة ثم نجد الفرق بينهما.

الفائدة البسيطة (SI) تحسب بواسطة الصيغة:
$\text{SI} = P \times R \times T \div 100$

حيث:

• $P$ هو المبلغ الأصلي
• $R$ هو معدل الفائدة (بالنسبة المئوية)
• $T$ هو الوقت بالسنوات

في هذه الحالة، $P$ هو المبلغ الأصلي، $R$ هو 20٪ (أو 0.2 في تعبير عشري)، و $T$ هو 5 سنوات.

الفائدة المركبة (CI) تحسب بواسطة الصيغة:
$\text{CI} = P \times \left(1 + \frac{R}{100}\right)^T – P$

الآن، نحسب الفرق بين الفائدة المركبة والفائدة البسيطة:
$\text{الفرق} = \text{CI} – \text{SI}$

بعد أداء هذه العمليات الحسابية، سنحصل على القيمة المطلوبة للفرق بين الفائدة المركبة والفائدة البسيطة على المبلغ المستثمر لمدة 5 سنوات بنسبة 20٪.

بدعم المزيد من التفاصيل، سنستمر في حل المسألة وذلك باستخدام القوانين المالية والرياضية المتعلقة بحساب الفائدة البسيطة والفائدة المركبة. لنقم بإعادة صياغة المسألة بشكل مختصر ومن ثم نقدم الحل بالتفصيل.

المسألة:
“البحث عن الفرق بين الفائدة المركبة والفائدة البسيطة على مبلغ معين لمدة 5 سنوات بنسبة 20٪، والذي يبلغ 75 روبية.”

الحل:

1. حساب الفائدة البسيطة (SI):
   $\text{SI} = P \times R \times T \div 100$

   حيث:

   • $P$ هو المبلغ الأصلي (المستثمر)
   • $R$ هو معدل الفائدة (بالنسبة المئوية)
   • $T$ هو الوقت بالسنوات

   في هذه المسألة، نستخدم قيم $P =$ المبلغ المستثمر، $R = 20٪$، و$T = 5$ سنوات.

2. حساب الفائدة المركبة (CI):
   $\text{CI} = P \times \left(1 + \frac{R}{100}\right)^T – P$

   حيث:

   • $P$ هو المبلغ الأصلي (المستثمر)
   • $R$ هو معدل الفائدة (بالنسبة المئوية)
   • $T$ هو الوقت بالسنوات

   نستخدم نفس القيم $P$ و $R$ و $T$ لحساب الفائدة المركبة.

3. حساب الفرق:
   $\text{الفرق} = \text{CI} – \text{SI}$

   حيث يتم خصم الفائدة البسيطة من الفائدة المركبة للحصول على الفرق.

القوانين المستخدمة:

• قانون الفائدة البسيطة:
  $\text{SI} = P \times R \times T \div 100$

• قانون الفائدة المركبة:
  $\text{CI} = P \times \left(1 + \frac{R}{100}\right)^T – P$

• حساب الفرق:
  $\text{الفرق} = \text{CI} – \text{SI}$

باستخدام هذه القوانين، يمكننا حساب الفرق بين الفائدة المركبة والفائدة البسيطة على المبلغ المستثمر لمدة 5 سنوات بنسبة 20٪.