فارق قياس زوايا مكملة: حل وتطبيق. (مسألة رياضيات)

قياس زوج من الزوايا المكملة لبعضها البعض يكونان في نسبة 7:2. كم درجة في قياس الفارق بينهما؟

لنفترض أن قياس الزاوية الأكبر يكون 7x درجات والزاوية الأصغر تكون 2x درجات، حيث x هو عامل النسبة.

معًا، تكون قياسات الزاويتين 7x و 2x درجة.

الزوايتان مكملتان لبعضهما البعض، لذا مجموع قياساتهما يساوي 180 درجة.

لذلك، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$7x + 2x = 180$

$9x = 180$

$x = \frac{180}{9} = 20$

الآن بعد حساب قيمة x، يمكننا حساب قيمة كل من الزاويتين:

الزاوية الأكبر: $7x = 7 \times 20 = 140$ درجة

الزاوية الأصغر: $2x = 2 \times 20 = 40$ درجة

الآن، لحساب فارق الزاويتين:

$\text{الفارق} = \text{الزاوية الأكبر} – \text{الزاوية الأصغر}$

$\text{الفارق} = 140 – 40 = 100$ درجة

لذا، الفارق بين قياس الزاويتين هو 100 درجة.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم الزوايا المكملة ومفهوم نسب الزوايا.

1. مفهوم الزوايا المكملة: هذا المفهوم يقول إنه إذا كانت لدينا زاويتين مكملتين لبعضهما البعض، فإن مجموع قياساتهما يساوي 180 درجة.

2. مفهوم نسب الزوايا: في هذه المسألة، يقال إن الزاويتين لهما نسبة معينة، وهي 7:2، مما يعني أن الزاوية الأكبر تكون قياسها 7 أضعاف الزاوية الأصغر.

الآن، لنقم بحل المسألة بالتفصيل:

لنفترض أن قياس الزاوية الأصغر هو $2x$ درجة، حيث $x$ هو عامل النسبة.

بما أن الزاوية الأكبر تكون قياسها 7 أضعاف الزاوية الأصغر، فإن قياس الزاوية الأكبر يكون $7 \times 2x = 14x$ درجة.

وبما أن الزاويتين مكملتان لبعضهما البعض، فإننا نعلم أن مجموع قياساتهما يساوي 180 درجة.

إذاً، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$2x + 14x = 180$

$16x = 180$

لحل المعادلة، نقوم بقسمة الجانبين على 16:

$x = \frac{180}{16} = 11.25$

الآن، بعد حساب قيمة $x$، يمكننا استخدامها لحساب قيمة الزوايتين:

• قياس الزاوية الأصغر $= 2x = 2 \times 11.25 = 22.5$ درجة
• قياس الزاوية الأكبر $= 14x = 14 \times 11.25 = 157.5$ درجة

أخيرًا، نحسب الفارق بينهما:

$157.5 – 22.5 = 135$ درجة

إذاً، الفارق بين قياس الزاويتين هو 135 درجة.

القوانين المستخدمة:

1. قانون مجموع قياسات الزوايا في المثلث.
2. مفهوم الزوايا المكملة.