فارق الفائدة: بسيطة مقابل مركبة عند 10٪ (مسألة رياضيات)

فرق الفائدة البسيطة والفائدة المركبة على مبلغ 1200 روبية لمدة عام بنسبة 10٪ في السنة محسوبة نصف سنويًا هو مسألة مالية تعتمد على القوانين المالية والرياضيات المالية. لنقم بإعادة صياغة المسألة باللغة العربية ومن ثم سأقدم الحل:

فرضًا أن لدينا مبلغًا ماليًا هو 1200 روبية، ونرغب في حساب الفارق بين الفائدة البسيطة والفائدة المركبة لمدة سنة بنسبة 10٪ في السنة، ويتم احتساب الفائدة مرتين في السنة.

للفائدة البسيطة:
الفائدة البسيطة = رأس المال × معدل الفائدة × الزمن

$الفائدة البسيطة = 1200 × 0.1 × 1$

$الفائدة البسيطة = 120$

للفائدة المركبة:
الفائدة المركبة تُحسب بواسطة الصيغة:

$المبلغ المركب = رأس المال × (1 + معدل الفائدة / عدد المرات التي تُحسب فيها الفائدة في السنة) ^ (عدد المرات التي تُحسب فيها الفائدة في السنة × الزمن)$

$المبلغ المركب = 1200 × (1 + 0.1 / 2) ^ (2 × 1)$

$المبلغ المركب = 1200 × (1.05) ^ 2$

$المبلغ المركب = 1200 × 1.1025$

$المبلغ المركب = 1323$

الفارق بين الفائدة المركبة والفائدة البسيطة:

$الفارق = المبلغ المركب – الفائدة البسيطة$

$الفارق = 1323 – 120$

$الفارق = 1203$

لذا، فإن الفارق بين الفائدة البسيطة والفائدة المركبة على مبلغ 1200 روبية لمدة عام بنسبة 10٪ في السنة، محسوبة نصف سنويًا، يبلغ 1203 روبية.

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى فهم بعض القوانين المالية والرياضيات المالية. سنستخدم قانون الفائدة البسيطة وقانون الفائدة المركبة.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الفائدة البسيطة:
   $\text{الفائدة البسيطة} = \text{رأس المال} \times \text{معدل الفائدة} \times \text{الزمن}$

2. قانون الفائدة المركبة:
   $\text{المبلغ المركب} = \text{رأس المال} \times \left(1 + \frac{\text{معدل الفائدة}}{\text{عدد المرات التي تُحسب فيها الفائدة في السنة}}\right)^{\text{عدد المرات التي تُحسب فيها الفائدة في السنة} \times \text{الزمن}}$

حل المسألة:

نعرف أن:

• رأس المال ($P$) = 1200 روبية
• معدل الفائدة ($r$) = 10٪ أو 0.1
• الزمن ($t$) = 1 سنة
• عدد المرات التي تُحسب فيها الفائدة في السنة ($n$) = 2 (لأن الفائدة محسوبة نصف سنويًا)

حساب الفائدة البسيطة:

$\text{الفائدة البسيطة} = 1200 \times 0.1 \times 1 = 120$

حساب الفائدة المركبة:

$\text{المبلغ المركب} = 1200 \times \left(1 + \frac{0.1}{2}\right)^{2 \times 1}$
$\text{المبلغ المركب} = 1200 \times (1.05)^2 = 1200 \times 1.1025 = 1323$

حساب الفارق:

$\text{الفارق} = 1323 – 120 = 1203$

التفاصيل الإضافية:

في هذا الحل، استخدمنا القوانين المالية المعروفة لحساب الفائدة البسيطة والفائدة المركبة. قانون الفائدة البسيطة يعتمد على تفاوت الفارق بين رأس المال والفائدة في نفس الوحدة الزمنية. أما قانون الفائدة المركبة يأخذ في اعتباره تراكم الفائدة مع مرور الوقت، ويحسب بشكل دقيق باستخدام تركيب الفائدة على فترات زمنية أقصر من السنة.