فارق الزمن بين المسافات المتساوية في الحركة (مسألة رياضيات)

بدأ شخص X رحلته من موقع P قبل 3 ساعات بسرعة 40 كم/ساعة، بينما قام شخص Y بمتابعته بسرعة 60 كم/ساعة، بدأت رحلته في الساعة 3 عصرًا. ما هو الفرق في الوقت عندما كان X على بعد 30 كم أمام Y وعندما كان Y على بعد 30 كم أمام X؟

الحل:
لنقم بتحديد الزمن الذي احتاجه الشخص X لتكوين فارق 30 كم أمام الشخص Y والزمن الذي احتاجه الشخص Y لتحقيق نفس الفارق.

للقيام بذلك، نستخدم المعادلة التالية:

$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

للشخص X:
$30 \, \text{كم} = 40 \, \text{كم/ساعة} \times (\text{الزمن} + 3)$

للشخص Y:
$30 \, \text{كم} = 60 \, \text{كم/ساعة} \times \text{الزمن}$

نقوم بحل هذين المعادلتين للعثور على الزمن في كل حالة.

للشخص X:
$30 = 40 \times (\text{الزمن} + 3)$
$\text{الزمن} + 3 = \frac{30}{40}$
$\text{الزمن} + 3 = \frac{3}{4}$
$\text{الزمن} = \frac{3}{4} – 3$
$\text{الزمن} = -\frac{9}{4}$

للشخص Y:
$30 = 60 \times \text{الزمن}$
$\text{الزمن} = \frac{30}{60}$
$\text{الزمن} = \frac{1}{2}$

الآن، نحسب الفارق في الوقت عندما كان X على بعد 30 كم أمام Y وعندما كان Y على بعد 30 كم أمام X:

عندما كان X على بعد 30 كم أمام Y:
$\text{الفارق في الوقت} = \text{الزمن} + 3 = -\frac{9}{4} + 3 = \frac{3}{4}$

عندما كان Y على بعد 30 كم أمام X:
$\text{الفارق في الوقت} = \text{الزمن} = \frac{1}{2}$

إذاً، الفارق في الوقت عندما كان X على بعد 30 كم أمام Y أكبر ويساوي $\frac{3}{4}$ ساعة.

لحل هذه المسألة، استخدمنا قانون الحركة، والذي يمثل علاقة بين المسافة والزمن والسرعة. القانون الأساسي الذي استخدمناه هو:

$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

لحل المسألة، قمنا بتطبيق هذا القانون للشخصين X و Y ولكل حالة من الحالات المطلوبة (عندما كان X على بعد 30 كم أمام Y وعندما كان Y على بعد 30 كم أمام X). إليك الخطوات بتفصيل أكبر:

1. تحديد الزمن:
   قمنا بتعريف متغير الزمن لكل شخص (X و Y) في كل حالة. في هذه المسألة، كان هناك انطلاق مختلف للشخصين، لذا قمنا بتعويض الفارق في الوقت بينهما (3 ساعات) في حالة الشخص X.

2. تكوين المعادلات:
   باستخدام قانون الحركة، قمنا بتكوين معادلة للمسافة في كل حالة، حيث كانت المسافة معروفة (30 كم) وكذلك السرعة لكل شخص.

3. حل المعادلات:
   قمنا بحل المعادلات الناتجة للحصول على قيمة الزمن في كل حالة.

4. حساب الفارق في الوقت:
   بمجرد الحصول على قيم الزمن للحالتين، قمنا بحساب الفارق في الوقت.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الحركة:
   $\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

   حيث أن:

   • المسافة هي المسافة المقطوعة (30 كم في هذه المسألة).
   • السرعة هي سرعة الشخص (40 كم/ساعة للشخص X و 60 كم/ساعة للشخص Y).
   • الزمن هو الزمن الذي قضاه كل شخص في الحركة.

2. تعويض الفارق في الوقت:
   في حالة الشخص X، قمنا بتعويض الزمن ب