فارق الأطوال بين مربعين مختلفين (مسألة رياضيات)

من المعطيات نعلم أن مساحة المربع A تساوي 25 ومساحة المربع B تساوي 81. نريد معرفة الفارق في الطول بين أضلاع المربعين A و B.

لحل هذه المسألة، نستخدم الصيغة التالية لمساحة المربع:

مساحة المربع = طول الضلع × طول الضلع

نعرف أن مساحة المربع A تساوي 25، لذا:

25 = طول الضلع × طول الضلع

نحل المعادلة لنجد طول الضلع:

طول الضلع = جذر(25) = 5

بنفس الطريقة، نحسب طول ضلع المربع B:

81 = طول الضلع × طول الضلع

طول الضلع = جذر(81) = 9

الآن، نحسب الفارق في الطول بين أضلاع المربعين:

الفارق في الطول = طول الضلع للمربع B – طول الضلع للمربع A
= 9 – 5
= 4

إذاً، الفارق في الطول بين أضلاع المربعين A و B هو 4 وحدات.

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى استخدام مفهوم مساحة المربع والعلاقة بين مساحة المربع وطول ضلعه، وكذلك استخدام جذر التربيع لحساب الأطوال.

1. قانون مساحة المربع:
   مساحة المربع هي ناتج ضرب طول الضلع في نفسه. إذا كانت $A$ مساحة المربع و $s$ طول ضلع المربع، فإن العلاقة تكون:
   $A = s \times s$

2. جذر التربيع:
   جذر التربيع يُستخدم للعثور على القيمة الإيجابية للعدد الذي تم تربيعه. على سبيل المثال، جذر 25 يساوي 5 لأن $5 \times 5 = 25$.

باستخدام هذه القوانين، نأخذ المعطيات المعطاة:

• للمربع A: $A_A = 25$
• للمربع B: $A_B = 81$

نستخدم قانون مساحة المربع لحساب طول ضلع كل من المربعين.

للمربع A:
$25 = s_A \times s_A$
$s_A = \sqrt{25} = 5$

للمربع B:
$81 = s_B \times s_B$
$s_B = \sqrt{81} = 9$

الآن، بعد أن حسبنا أطوال الأضلاع لكل مربع، يمكننا حساب الفارق في الطول بينهما ببساطة:
$\text{الفارق في الطول} = s_B – s_A = 9 – 5 = 4$

لذا، الفارق في الطول بين أضلاع المربعين A و B هو 4 وحدات.