علاقة النوم واستهلاك القهوة: حلول رياضية (مسألة رياضيات)

عدد جالونات القهوة التي يشربها عالم الرياضيات في أي يوم معين تكون عكسياً تناسبياً لعدد ساعات النوم التي يحصل عليها في الليلة السابقة. في يوم الاثنين، حصل على 9 ساعات نوم وشرب 2 جالون من القهوة. في يوم الثلاثاء، حصل على 6 ساعات نوم. كم يكون عدد جالونات القهوة التي شربها؟

لنمثل العلاقة بين عدد جالونات القهوة (C) وعدد ساعات النوم (S) بالتناسب العكسي بواسطة المعادلة:

$C = \frac{k}{S}$

حيث $k$ هو الثابت العكسي.

نستخدم القيم المعطاة لحساب قيمة $k$. في يوم الاثنين:

$2 = \frac{k}{9}$

نضرب في 9 للحصول على قيمة $k$:

$k = 18$

الآن نستخدم هذه القيمة لحساب عدد جالونات القهوة في يوم الثلاثاء (حيث $S = 6$):

$C = \frac{18}{6} = 3$

لذا، في يوم الثلاثاء، شرب عالم الرياضيات 3 جالونات من القهوة.

في حل هذه المسألة، تم استخدام قاعدة التناسب العكسي، والتي تقول إنه كلما ازدادت قيمة واحدة في المتغير، فإن القيمة الأخرى تقل بالتناسب العكسي. نمثل هذه العلاقة بالمعادلة التناسب العكسي:

$C = \frac{k}{S}$

حيث:

• $C$ هو عدد جالونات القهوة.
• $S$ هو عدد ساعات النوم.
• $k$ هو الثابت العكسي.

تم استخدام البيانات المعطاة في يوم الاثنين (9 ساعات نوم و 2 جالون قهوة) لحساب قيمة الثابت العكسي $k$. ثم تم استخدام هذا الثابت في حساب عدد جالونات القهوة في يوم الثلاثاء حيث كانت ساعات النوم هي 6.

الخطوات الرئيسية في الحل:

1. استخدام بيانات يوم الاثنين لحساب الثابت العكسي $k$.
2. استخدام الثابت $k$ لحساب عدد جالونات القهوة في يوم الثلاثاء.

القوانين المستخدمة:

1. قاعدة التناسب العكسي: $C = \frac{k}{S}$.

2. استخدام البيانات المعطاة لحساب قيمة الثابت العكسي $k$.

3. استخدام الثابت العكسي لحساب قيمة المتغير (عدد جالونات القهوة) في يوم آخر.

هذه القوانين تعتمد على المفهوم الرياضي للتناسب العكسي وتوضح كيفية استخدام البيانات المعطاة لحل المسألة بشكل دقيق.