عدد كوكيز أندي: حل المسألة (مسألة رياضيات)

في البداية، كان لدينا صينية من الكوكيز الشوكولاته. أكل أندي 3 منها وأعطى أخاه الصغير 5. ثم، أخذ أفراد فريقه لكرة السلة الذي يتألف من ثمانية أعضاء يتناوبون في أخذ الكوكيز، حيث يأخذ اللاعب الأول 1، الثاني 3، الثالث 5، وهكذا حتى نفاد الكوكيز في الصينية. السؤال هو كم كوكيز شوكولاته كان لدى أندي في البداية؟

لنقم بحساب عدد الكوكيز التي تم أخذها بواسطة أعضاء فريق كرة السلة:

اللاعب الأول: 1 كوكيز
اللاعب الثاني: 3 كوكيز
اللاعب الثالث: 5 كوكيز
وهكذا…

نلاحظ أن العدد الذي يأخذه كل لاعب يتزايد بمقدار 2 عن اللاعب السابق. هذا يعني أن اللاعب الثامن سيأخذ 15 كوكيز.

يمكننا استخدام تسلسل حسابي لحساب عدد الكوكيز التي تم أخذها بواسطة الفريق، حيث أن المتتاليات الحسابية تكون:

1 + 3 + 5 + … + (2n – 1)

حيث n هو عدد اللاعبين في الفريق، ونريد معرفة القيمة النهائية لـ n.

هذه المتتالية تمثل مجموع n أعداد فردية متتالية، ويمكننا استخدام الصيغة التالية لحساب مجموع الأعداد الفردية:

مجموع = (عدد الأعداد ÷ 2) × (أول عدد + آخر عدد)

حيث:
عدد الأعداد = عدد اللاعبين في الفريق = 8
أول عدد = 1
آخر عدد = (2n – 1) = (2 × 8 – 1) = 15

باستخدام هذه الصيغة، يمكننا حساب مجموع الكوكيز التي تم أخذها بواسطة الفريق كالتالي:

مجموع = (8 ÷ 2) × (1 + 15) = 4 × 16 = 64 كوكيز

الآن، لنحسب إجمالي عدد الكوكيز التي كانت في الصينية في البداية. كان لدينا 3 كوكيز تم أكلها من قبل أندي و 5 كوكيز تم منحها لأخيه. إذاً، الإجمالي في البداية كان:

إجمالي الكوكيز = كوكيز أندي + كوكيز أخيه + مجموع الكوكيز التي تم أخذها بواسطة الفريق
إجمالي الكوكيز = 3 + 5 + 64 = 72 كوكيز

إذاً، كان لدى أندي في البداية 72 كوكيز.

لحل المسألة التي تتعلق بعدد الكوكيز التي كانت لدى أندي في البداية، يمكننا استخدام عدة مفاهيم وقوانين حسابية. سنقوم بتحليل وحل المسألة بالتفصيل مع ذكر القوانين المستخدمة.

أولاً وقبل البدء في حل المسألة، دعونا نوضح الأحداث التي وقعت:

1. أندي أكل 3 كوكيز.
2. أندي أعطى أخاه 5 كوكيز.
3. فريق كرة السلة الذي يتألف من 8 أعضاء انتقلوا لأخذ الكوكيز من الصينية بطريقة محددة.

أولاً، نحتاج إلى حساب كمية الكوكيز التي تم أخذها من قبل أفراد فريق كرة السلة. نستخدم تسلسل حسابي لحساب عدد الكوكيز التي تم أخذها بواسطة الفريق. القاعدة أو القانون المستخدم هو قاعدة حساب مجموع متتاليات الأعداد الفردية.

ثم، نجمع هذه الكميات معًا مع كمية الكوكيز التي أكلها أندي والتي قدمها لأخيه.

للقيام بذلك، نحتاج إلى معرفة القيمة النهائية لـ n (عدد الأعضاء في الفريق). ثم نستخدم الصيغة التالية لحساب مجموع الأعداد الفردية:

$مجموع = \frac{n}{2} \times (الأول + الأخير)$

حيث n هو عدد الأعضاء في الفريق.

الأول: 1 (اللاعب الأول يأخذ 1 كوكيز)
الآخر: 2n – 1 (اللاعب الأخير يأخذ 2n – 1 كوكيز)

بعد ذلك، نضيف الكميات التي تم أخذها من الصينية بواسطة أعضاء فريق كرة السلة إلى الكمية التي أكلها أندي والتي قدمها لأخيه.

هذا الحل يستند على مفهوم المتتاليات الحسابية وقوانين حساب المجموعات، ويعتمد على الترتيب الدقيق للأحداث في المسألة للوصول إلى الإجابة الصحيحة.