عدد العوامل المربعة لـ 8000 (مسألة رياضيات)

كم عدد العوامل المربعة المثالية للعدد 8000؟

لحل هذه المسألة، يجب أولاً أن نفحص عاملة العدد 8000 ونحسب عدد الأعداد المربعة الصحيحة التي تقسم 8000 بدقة.

نبدأ بتحليل 8000 إلى عوامله الأولية. نعرف أن 8000 = 2^6 × 5^3. الآن نحن بحاجة إلى معرفة عدد الطرق التي يمكن أن تكون فيها هذه العوامل تكون مربعة.

لحساب عدد الأعداد المربعة المثالية للعدد 8000، نأخذ الأسس الذي تمثلها العوامل الأولية في تقسيم العدد، ونقوم بتقسيمها على 2 (لأننا نريد أن نعرف كم عدد مربع لكل عامل). بعد ذلك، نزيد 1 إلى كل قوة مربعة.

بالتالي، للعامل 2 لدينا (6+1) = 7 خيارات (0 إلى 6) للأس، وللعامل 5 لدينا (3+1) = 4 خيارات (0 إلى 3) للأس.

إذاً، العدد الإجمالي للأعداد المربعة المثالية للعدد 8000 هو (7 × 4) = 28.

لذلك، يوجد 28 عامل مربع مثالي للعدد 8000.

لحساب عدد العوامل المربعة المثالية للعدد 8000، نحتاج إلى فهم القوانين الأساسية للأعداد والعوامل المربعة المثالية.

1. تحليل العدد إلى عوامله الأولية:
   نقوم بتقسيم العدد 8000 إلى عوامله الأولية. في هذه الحالة، نلاحظ أن 8000 يمكن تفكيكه إلى عوامله الأولية كالتالي:
   $8000 = 2^6 \times 5^3$.

2. قوانين الأعداد المربعة:

   • لحساب عدد الأعداد المربعة المثالية لعدد ما، نقوم بزيادة 1 إلى كل قوة من الأعداد الأولية في تحليل العدد، ثم نقوم بضرب هذه الأسس معًا للحصول على العدد الإجمالي للعوامل المربعة.

3. تطبيق القوانين:

   • بالنظر إلى عوامل العدد 8000:
     • للعدد 2، لدينا الأس 6، لذلك يمكن أن تكون الأس تتراوح من 0 إلى 6، وبالتالي لدينا 7 خيارات.
     • للعدد 5، لدينا الأس 3، لذلك يمكن أن تكون الأس تتراوح من 0 إلى 3، وبالتالي لدينا 4 خيارات.
   • نضرب عدد الخيارات معًا: $7 \times 4 = 28$.

بالتالي، هناك 28 عامل مربع مثالي للعدد 8000.

بهذا الشكل، يستخدم الحل قوانين الأعداد والأسس لحساب عدد الأعداد المربعة المثالية، حيث نحسب الأسس لكل عامل أولي ثم نضيف 1 ونضرب الناتجات معًا للحصول على العدد الإجمالي للأعداد المربعة.