طريقة القسمة المطولة على رقمين

طريقة حل القسمة المطولة على رقمين

تُعدّ القسمة المطوّلة واحدة من أهم المهارات الرياضية الأساسية التي تُدرّس في المراحل الابتدائية والمتوسطة، حيث تُستخدم لتقسيم عدد كبير (عادة مكوّن من عدة خانات) على عدد آخر مكوّن من خانتين أو أكثر. وتُعدّ القسمة على رقمين تحديدًا خطوة متقدّمة تتطلب فهماً دقيقاً لمفهوم القسمة، والطرح، والضرب، والتقدير. وتهدف القسمة المطوّلة إلى تبسيط العمليات الحسابية الكبيرة، وتُستخدم في حلّ المسائل الواقعية اليومية المرتبطة بتقسيم الموارد أو الكميات.

أولاً: مفهوم القسمة المطولة

القسمة المطوّلة هي طريقة حسابية منظمة تُستخدم لتقسيم الأعداد الكبيرة على أعداد أخرى أصغر منها. وتُستخدم هذه الطريقة بشكل خاص عندما يكون العدد المقسوم كبيراً ولا يمكن تقسيمه بسهولة ذهنياً على المقسوم عليه. تتكوّن عملية القسمة من أربعة عناصر رئيسية:

• المقسوم (Dividend): العدد الكبير الذي نريد تقسيمه.

• المقسوم عليه (Divisor): العدد الذي نقسم عليه.

• الناتج (Quotient): العدد الذي نحصل عليه بعد القسمة.

• الباقي (Remainder): ما يتبقى من المقسوم بعد إجراء القسمة.

ثانياً: خطوات حل القسمة المطولة على رقمين

لحلّ القسمة المطوّلة على رقمين بشكل صحيح، لا بد من اتباع خطوات مرتبة ومنهجية تساعد في الوصول إلى الناتج بدقة.

1. كتابة المسألة بصيغة القسمة المطوّلة

نفترض وجود مسألة مثل: 784 ÷ 32. نقوم بكتابة العدد 784 داخل رمز القسمة المطوّلة، ونضع العدد 32 في الخارج إلى اليسار.

plaintext
CopyEdit
  _______
32 ) 784

2. تحديد عدد الخانات التي نبدأ بها القسمة

نبدأ بأخذ أول خانتين من العدد 784، وهي “78”. نسأل أنفسنا: كم مرة يمكن للعدد 32 أن يدخل في العدد 78؟ هنا نستخدم مهارة التقدير.

32 × 2 = 64 → ممكن

32 × 3 = 96 → كبير جدًا

إذًا: 32 تدخل في 78 مرتين.

3. ضرب الناتج وطرحه من العدد

نضع 2 فوق الخط (فوق العدد 8 في 784)، ثم نضرب:

2 × 32 = 64

نطرح:

78 − 64 = 14

4. إنزال الرقم التالي

الرقم التالي في المقسوم هو “4” (من العدد 784). نضعه بجوار 14، فيصبح لدينا العدد 144.

5. تكرار التقدير

الآن نبحث: كم مرة تدخل 32 في 144؟

32 × 4 = 128

32 × 5 = 160 → كبير

إذاً: 32 تدخل في 144 أربع مرات.

نضع 4 في الناتج، ثم نضرب:

4 × 32 = 128

نطرح:

144 − 128 = 16

6. تفسير الناتج

بما أنه لا توجد أرقام أخرى في المقسوم لإنزالها، فإن العملية تنتهي هنا. يكون الناتج هو 24، والباقي هو 16. يمكن كتابة الناتج بهذا الشكل:

784 ÷ 32 = 24 والباقي 16

أو على صورة عدد كسري:

784 ÷ 32 = 24 و 16/32

ويمكن تبسيط الكسر:

16/32 = 1/2

إذاً:

784 ÷ 32 = 24.5

ثالثاً: استراتيجيات التقدير عند القسمة

من أبرز التحديات في القسمة المطوّلة على رقمين هو التقدير الصحيح لعدد مرات دخول المقسوم عليه في عدد معين. وهناك طريقتان فعالتان لذلك:

1. التقدير باستخدام التقريب

عند قسمة 784 ÷ 32، نقرب 32 إلى 30، و784 إلى 780.

780 ÷ 30 = 26 تقريبيًا

وهذا يساعدنا على تحديد أول أرقام الناتج.

2. استخدام جدول الضرب الذهني

تُفيد الجداول الذهنية في توقع ناتج الضرب:

مثلًا نعلم أن 32 × 2 = 64، و32 × 3 = 96

بالتالي نحدد القيمة الأقرب التي لا تتجاوز المقسوم.

رابعاً: حالات خاصة في القسمة المطولة

1. عندما تكون أول خانة في المقسوم أصغر من المقسوم عليه

مثال: 1234 ÷ 56

56 لا تدخل في 1 → نأخذ أول خانتين: 12 → لا تدخل

نأخذ أول ثلاث خانات: 123

56 تدخل في 123 مرتين

2. وجود أصفار في المقسوم

مثال: 1604 ÷ 23

نتبع نفس الخطوات، وننتبه عند إنزال الأصفار حتى لا يحدث إرباك في التقدير.

3. وجود باقي صفري

مثال: 128 ÷ 16 = 8

إذاً، الباقي = 0

خامساً: القسمة مع الكسور العشرية

في بعض الحالات، يكون الناتج غير صحيح تماماً ويُفضّل الاستمرار لإيجاد القيمة العشرية.

مثال: 100 ÷ 12

12 تدخل في 100 ثمان مرات:

12 × 8 = 96 → الباقي 4

نضيف فاصلة عشرية ونصف صفر إلى المقسوم: 40

12 تدخل في 40 ثلاث مرات

وهكذا نستمر حتى نصل إلى عدد عشري دقيق حسب الحاجة.

سادساً: جدول يوضّح خطوات القسمة المطوّلة

سابعاً: أهمية القسمة المطوّلة في الحياة اليومية

تُستخدم القسمة المطوّلة بشكل غير مباشر في كثير من المواقف اليومية، مثل:

• تقسيم الأموال بالتساوي بين مجموعة من الأشخاص.

• حساب السعر الواحد عندما نشتري عدداً كبيراً من المنتجات بسعر إجمالي.

• تقسيم الوقت أو المسافة بين أشخاص أو مجموعات.

• تحليل البيانات الإحصائية في الجداول والمدونات التعليمية.

ثامناً: أخطاء شائعة يجب تجنبها

1. عدم التقدير الصحيح

التسرّع في اختيار عدد كبير للمقسوم عليه يؤدي إلى طرح رقم أكبر من اللازم.

2. إغفال الباقي

بعض الطلاب ينسون كتابة الباقي، مما يُفقد الناتج دقته، خاصة عند استخدامه في مسائل واقعية.

3. الخطأ في عملية الضرب

الضرب الخاطئ يؤدي إلى نتائج غير دقيقة عند الطرح، مما يؤثر على بقية العملية.

تاسعاً: أهمية تعلم القسمة المطولة منذ الصغر

تعلم القسمة المطوّلة في سن مبكرة يعزز من قدرات الطالب في مجالات عدة، منها:

• المنطق الرياضي: حيث يُطوّر مهارات التفكير التحليلي والترتيب المنطقي للخطوات.

• الاعتماد على النفس: يتعلم الطالب حل المسائل المعقدة بدون الاعتماد على الآلة الحاسبة.

• التحضير للرياضيات المتقدمة: تُعتبر القسمة أساساً للعمليات الجبرية وحساب النسب والتناسب في المراحل اللاحقة.

عاشراً: التدرّب المستمر يعزز المهارة

أفضل وسيلة لإتقان القسمة المطوّلة على رقمين هو التدرّب بشكل مستمر على مسائل منوعة الصعوبة. ويمكن للطالب استخدام أوراق عمل أو تطبيقات تعليمية تساعده على التمرين وتحسين سرعته ودقته. كما يمكن للمعلمين تخصيص وقت كافٍ لممارسة القسمة المطولة، وتقديم تغذية راجعة فورية عند كل تمرين، لضمان تصحيح الفهم والتثبيت التدريجي للمعلومة.

المراجع

• وزارة التربية والتعليم – دليل الرياضيات للصف الرابع والخامس الابتدائي.

• Larson, R., & Boswell, L. (2014). Elementary Mathematics. Houghton Mifflin Harcourt.