ضرب وتربيع الكسور: حلول رياضية (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي: ما هو ناتج حاصل ضرب تربيع كسر 6/7 في تربيع كسر 1/2؟

الحل:
نبدأ بحساب تربيع كسر 6/7:
$\left(\frac{6}{7}\right)^2 = \frac{6^2}{7^2} = \frac{36}{49}$

ثم نقوم بحساب تربيع كسر 1/2:
$\left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1^2}{2^2} = \frac{1}{4}$

الآن، نقوم بضرب النتيجتين معًا:
$\frac{36}{49} \cdot \frac{1}{4} = \frac{36 \cdot 1}{49 \cdot 4} = \frac{36}{196}$

وبتبسيط الكسر النهائي، نحصل على:
$\frac{36}{196} = \frac{9}{49}$

إذاً، ناتج حاصل ضرب تربيع كسر 6/7 في تربيع كسر 1/2 هو 9/49.

بالطبع، دعونا نقوم بتفصيل حلا المسألة وذلك باستخدام القوانين الرياضية المناسبة.

المسألة:
$\left(\frac{6}{7}\right)^2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2$

حل المسألة:
نبدأ بحساب التربيع للكسر $\frac{6}{7}$. وفقًا لقاعدة التربيع للكسور، نربع العداد والمقام على حدة:
$\left(\frac{6}{7}\right)^2 = \frac{6^2}{7^2} = \frac{36}{49}$

ثم نقوم بحساب التربيع للكسر $\frac{1}{2}$ باستخدام نفس القاعدة:
$\left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1^2}{2^2} = \frac{1}{4}$

الآن، نقوم بضرب النتيجتين معًا:
$\frac{36}{49} \cdot \frac{1}{4} = \frac{36 \cdot 1}{49 \cdot 4} = \frac{36}{196}$

ثم يمكننا تبسيط الكسر النهائي، فإن $\frac{36}{196}$ يمكن تقسيم كل من العداد والمقام على 4:
$\frac{36}{196} ÷ 4 = \frac{9}{49}$

إذاً، نكون قد حصلنا على الناتج النهائي $\frac{9}{49}$.

القوانين المستخدمة:

1. قاعدة التربيع للكسور: $\left(\frac{a}{b}\right)^2 = \frac{a^2}{b^2}$
2. ضرب الكسور: $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$
3. تبسيط الكسور: تقسيم العداد والمقام على عامل مشترك.

باستخدام هذه القوانين، يمكننا حساب الناتج بدقة وكفاءة.