مسائل رياضيات

ضرب العبارات في الجبر (مسألة رياضيات)

اخر تحديث 20/02/2024
1

تعتبر المسألة الرياضية التي قدمتها تمثل عملية ضرب بين متعبيرين:

(x+2)(3x−6)(x+2)(3x-6)

مواضيع ذات صلة

لحل هذه المسألة، نقوم بتطبيق قاعدة الضرب لتوسيع العبارة:

(x+2)(3x−6)=x(3x)+x(−6)+2(3x)+2(−6)(تطبيق قاعدة الضرب)=3x2−6x+6x−12(التبسيط)=3x2−12(إلغاء الأسس المتشابهة)\begin{align*} &(x+2)(3x-6) \\ &= x(3x) + x(-6) + 2(3x) + 2(-6) \quad \text{(تطبيق قاعدة الضرب)} \\ &= 3x^2 – 6x + 6x – 12 \quad \text{(التبسيط)} \\ &= 3x^2 – 12 \quad \text{(إلغاء الأسس المتشابهة)} \end{align*}

لذا، الصيغة الموسّعة للتعبير $(x+2)(3x-6)$ هي: 3x2−123x^2 – 12.

المزيد من المعلومات

لحل مسألة ضرب $(x+2)(3x-6)$، نحتاج إلى استخدام قواعد الضرب والتوزيع في الجبر.

  1. قاعدة الضرب:
    عند ضرب مجموعتين أو أكثر من العناصر، نحتاج إلى ضرب كل عنصر في المجموعة الأولى بكل عنصر في المجموعة الثانية، ثم نجمع الناتج.

  2. قانون التوزيع:
    يقول هذا القانون إنه يمكننا توزيع قيمة أو متغير على كل عنصر داخل القوسين. مثلاً، في $(x+2)(3x-6)$، نحن نضرب العناصر في كل قوس، ثم نجمع النتائج.

الآن، لحل المسألة بالتفصيل:

(x+2)(3x−6)=x(3x)+x(−6)+2(3x)+2(−6)(تطبيق قاعدة الضرب)=3x2−6x+6x−12(التبسيط)=3x2−12(إلغاء الأسس المتشابهة)\begin{align*} (x+2)(3x-6) &= x(3x) + x(-6) + 2(3x) + 2(-6) \quad \text{(تطبيق قاعدة الضرب)} \\ &= 3x^2 – 6x + 6x – 12 \quad \text{(التبسيط)} \\ &= 3x^2 – 12 \quad \text{(إلغاء الأسس المتشابهة)} \end{align*}

في البداية، قمنا بضرب العناصر داخل القوسين ببعضها البعض باستخدام قاعدة الضرب. ثم، بعد ذلك، قمنا بجمع العبارات المتشابهة معاً. وأخيراً، قمنا بإلغاء الأسس المتشابهة للحصول على النتيجة النهائية.

باستخدام هذه القوانين، يمكننا حل المسألة بدقة وفهم عملية الضرب في الجبر.

اخر تحديث 20/02/2024
1