في يوم معين، تم إعداد عصير البرتقال عن طريق خلط كمية معينة من عصير البرتقال مع كمية متساوية من الماء. في اليوم التالي، تم إعداد عصير البرتقال بنفس كمية عصير البرتقال مع 5 مرات الكمية من الماء. في كلا اليومين، تم بيع كل العصير المحضر. إذا كانت إيرادات بيع العصير متساوية في اليومين، وإذا تم بيع العصير بسعر 0.80 دولار للكوب في اليوم الأول، فما هو سعر الكوب في اليوم الثاني؟
لحل هذه المسألة، نحتاج إلى تعيين رموز للكميات المطلوبة. لنمثل كمية عصير البرتقال بـ “أ” وكمية الماء بـ “ب”.
في اليوم الأول:
- الكمية الكلية لعصير البرتقال والماء الممزوجين هي “أ + ب”.
- السعر للكوب الواحد هو 0.80 دولار.
إذاً، إيرادات اليوم الأول هي 0.80 * (أ + ب).
في اليوم الثاني:
- كمية عصير البرتقال هي “أ”.
- كمية الماء هي 5 * “ب”.
- الكمية الكلية لعصير البرتقال والماء الممزوجين هي “أ + 5ب”.
- إيرادات اليوم الثاني هي 0.80 * (أ + 5ب).
نعلم أن إيرادات اليوم الأول تساوي إيرادات اليوم الثاني. لذا:
0.80 * (أ + ب) = 0.80 * (أ + 5ب)
نقوم بتبسيط المعادلة:
أ + ب = أ + 5ب
نقوم بإلغاء “أ” من الطرفين:
ب = 0
هذا يعني أن كمية الماء في اليوم الثاني هي صفر، وبالتالي، الكمية الكلية لعصير البرتقال في اليوم الثاني هي “أ”. لذا، إذا كانت الكمية نفسها، فإن السعر للكوب الواحد في اليوم الثاني هو 0.80 دولار.
المزيد من المعلومات
لنقم بفحص المسألة بتفصيل أكبر والتركيز على القوانين المستخدمة في الحل.
الكميات المعرفة:
- كمية عصير البرتقال في اليوم الأول:
- كمية الماء في اليوم الأول:
- كمية عصير البرتقال في اليوم الثاني:
- كمية الماء في اليوم الثاني:
الإيرادات:
- في اليوم الأول:
- في اليوم الثاني:
وفقًا للشرط الرئيسي في المسألة، الإيرادات متساوية في اليومين:
نقوم بتبسيط المعادلة:
ثم نقوم بإلغاء من الجهتين:
هذا يعني أن كمية الماء في اليوم الثاني هي صفر، وبالتالي، الكمية الكلية لعصير البرتقال في اليوم الثاني هي .
القوانين المستخدمة:
- قانون الإيرادات: يقول إن إيرادات بيع السلع تحسب بضرب الكمية المباعة في السعر للوحدة.
- قانون المساواة: يستخدم لتكوين معادلة تعبر عن التساوي بين الإيرادات في اليومين.
هذا الحل يعتمد على المنطق الرياضي والتفكير المنطقي لحل المسألة بشكل دقيق.