سرعة العودة للمنزل (مسألة رياضيات)

يستغرق السيد ماكسويل ساعة واحدة للوصول إلى العمل في الصباح وساعة ونصف للعودة إلى البيت في المساء. إذا كانت حركة المرور مشابهة في الصباح والمساء، ويقود بسرعة متوسطة قدرها 30 ميلا في الساعة في الصباح، فما هي السرعة المتوسطة لرحلته العائدة؟

لحل هذه المسألة، نستخدم معادلة السرعة المتوسطة التي تعطي العلاقة بين المسافة والزمن. السرعة المتوسطة = المسافة ÷ الزمن.

لنحسب المسافة التي يقطعها السيد ماكسويل في كل رحلة:

1. في الصباح:
   الزمن = 1 ساعة
   السرعة = 30 ميلا في الساعة
   المسافة = السرعة × الزمن = 30 ميلا/ساعة × 1 ساعة = 30 ميلا

2. في المساء:
   الزمن = 1.5 ساعة
   السرعة المتوسطة = المسافة ÷ الزمن

لكن المسافة في العودة هي نفس المسافة في الذهاب، أي 30 ميلا.

السرعة المتوسطة = 30 ميلا ÷ 1.5 ساعة = 20 ميلا في الساعة

إذاً، السرعة المتوسطة لرحلة العودة هي 20 ميلا في الساعة.

لحل المسألة المعطاة، نحتاج إلى استخدام مفهوم السرعة المتوسطة والعلاقة بين المسافة والزمن. يتمثل الحل في الخطوات التالية:

1. تحديد المعطيات:

   • الزمن اللازم للوصول إلى العمل في الصباح: 1 ساعة.
   • الزمن اللازم للعودة إلى المنزل في المساء: 1.5 ساعة.
   • السرعة المتوسطة في الصباح: 30 ميلا في الساعة.

2. حساب المسافة:
   نستخدم العلاقة التالية: المسافة = السرعة × الزمن

   • في الصباح: المسافة = 30 ميلا/ساعة × 1 ساعة = 30 ميلا
   • في المساء: المسافة = 30 ميلا (نفس المسافة في الذهاب)

3. حساب السرعة المتوسطة للعودة:
   نستخدم العلاقة التالية للسرعة المتوسطة: السرعة المتوسطة = المسافة ÷ الزمن

   • الزمن في العودة: 1.5 ساعة
   • المسافة في العودة: 30 ميلا (نفس المسافة في الذهاب)
   • السرعة المتوسطة للعودة = 30 ميلا ÷ 1.5 ساعة = 20 ميلا في الساعة.

بالتالي، السرعة المتوسطة للعودة إلى المنزل في المساء هي 20 ميلا في الساعة.

القوانين المستخدمة:

1. قانون السرعة المتوسطة: السرعة المتوسطة = المسافة ÷ الزمن.
2. علاقة المسافة والزمن: المسافة = السرعة × الزمن.

هذه القوانين تساعد في حساب السرعة المتوسطة للرحلات والعلاقة بين الزمن والمسافة المقطوعة.