سباق بين السلالم والمصعد (مسألة رياضيات)

تقرر لولا وتارا السباق إلى أعلى مبنى يتألف من 20 طابقًا. تارا تختار استخدام المصعد بينما تقرر لولا أن تجري عبر السلالم. لولا تستطيع أن تجتاز طابقًا واحدًا في 10 ثوانٍ، بينما يستغرق المصعد 8 ثوانٍ للصعود إلى الطابق الواحد، ولكنه يتوقف لمدة 3 ثوانٍ عند كل طابق. السؤال: كم يستغرق الشخص الذي يتحرك ببطء أكبر من بين لولا وتارا للوصول إلى الطابق العلوي؟

الحل:
لنقم بحساب الوقت الذي يحتاجه كل من لولا وتارا للوصول إلى الطابق العلوي.

لولا:
عدد الطوابق = 20 طابقًا
الوقت للوصول إلى الطابق العلوي = 20 طوابق × 10 ثوانٍ لكل طابق = 200 ثانية.

تارا:
الوقت للصعود إلى الطابق الواحد بواسطة المصعد = 8 ثوانٍ
التوقف عند كل طابق = 3 ثوانٍ
إجمالاً، الوقت للوصول إلى الطابق العلوي = (8 + 3) ثوانٍ لكل طابق
= 11 ثانية لكل طابق.

الوقت الإجمالي لتارا = 11 ثانية/طابق × 20 طابق = 220 ثانية.

الآن، نقارن بين الوقت الذي استغرقته لولا وتارا. لولا استغرقت 200 ثانية بينما تارا استغرقت 220 ثانية. إذاً، يستغرق الشخص الذي يتحرك ببطء أكبر (تارا) وقتًا أطول للوصول إلى الطابق العلوي، وهو 220 ثانية.

بالطبع، دعونا نقوم بتوضيح الحل بشكل أكثر تفصيلاً ونُذكِر القوانين المستخدمة في هذه المسألة.

المسألة:
لولا وتارا يتسابقون للوصول إلى الطابق العلوي من مبنى يتألف من 20 طابقًا. لولا تجري عبر السلالم بمعدل 1 طابق في كل 10 ثوانٍ، بينما تارا تستخدم المصعد الذي يأخذ 8 ثوانٍ للصعود للطابق الواحد ويتوقف لمدة 3 ثوانٍ عند كل طابق.

الحل:

لولا:
نحسب الوقت اللازم للولا للوصول إلى الطابق العلوي.
$\text{الوقت} = \text{عدد الطوابق} \times \text{الزمن للوصول للطابق الواحد}$
$\text{الوقت} = 20 \, \text{طابق} \times 10 \, \text{ثوانٍ لكل طابق} = 200 \, \text{ثانية}$

تارا:
نحسب الزمن اللازم لتارا للوصول إلى الطابق العلوي.
$\text{الوقت للوصول للطابق الواحد بواسطة المصعد} = 8 \, \text{ثوانٍ}$
$\text{التوقف عند كل طابق} = 3 \, \text{ثوانٍ}$
$\text{الوقت الإجمالي للوصول للطابق الواحد} = 8 + 3 = 11 \, \text{ثانية}$

$\text{الوقت الإجمالي لتارا} = 11 \, \text{ثانية لكل طابق} \times 20 \, \text{طابق} = 220 \, \text{ثانية}$

القوانين المستخدمة:

1. الزمن والمسافة:

   • $\text{الوقت} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة}}$

2. المصعد:

   • لحساب الوقت الإجمالي لاستخدام المصعد، يجب أن نأخذ في اعتبارنا وقت الصعود للطابق الواحد والتوقف عند كل طابق.

3. التفاضل الزمني:

   • في حالة لولا، نستخدم الوقت المستغرق للوصول للطابق الواحد لحساب الوقت الإجمالي.

التوضيح:
في هذا الحل، تم استخدام مفهوم السرعة والزمن لحساب الوقت الإجمالي لكل من لولا وتارا. أيضًا، تم استخدام قوانين المصعد والتفاضل الزمني لتفسير كيفية تأثير وقوف المصعد عند كل طابق على الوقت الإجمالي.