زيادة نسبة المساحة للمستطيل بنسبة 20٪

نعتبر مستطيلًا يتألف من زوج من الأضلاع، الطول والعرض. إذا كانت طول الاستطيل ــ بناءً على السؤال ــ تمثله القيمة “أ”، والعرض يمثله الرقم “ب”، ونرغب في حساب زيادة النسبة في مساحة المستطيل عند زيادة كل من الطول والعرض بنسبة 20٪.

للقيام بذلك، يمكننا استخدام الصيغة العامة لمساحة المستطيل، حيث يُمثل المساحة “أ” مضروب الطول “أ” في العرض “ب” (أ = أ × ب).

الآن، عند زيادة الطول والعرض بنسبة 20٪، يمكننا حساب القيم الجديدة للطول والعرض عبر ضرب القيم الأصلية في 1.2 (لأن 1 + 0.2 = 1.2).

لذا، الطول الجديد = 1.2 × الطول القديم (1.2أ)، والعرض الجديد = 1.2 × العرض القديم (1.2ب).

المساحة الجديدة (أب) = (1.2أ) × (1.2ب) = 1.44 × أب.

الزيادة في المساحة = المساحة الجديدة – المساحة القديمة = (1.44 × أب) – (أب).

لحساب الزيادة كنسبة من المساحة القديمة، نقوم بقسم الزيادة على المساحة القديمة ونضرب في 100 للحصول على النسبة المئوية.

نسبة الزيادة = [(1.44 × أب – أب) / أب] × 100٪.

وهكذا، تمثل هذه النسبة الزيادة المطلوبة في مساحة المستطيل عند زيادة كل من الطول والعرض بنسبة 20٪.

باستخدام القوانين الرياضية المعروفة، يمكننا حل هذه المسألة بشكل أكثر تفصيلاً. لنقم بتفصيل الحل:

لنعتبر المستطيل الذي يتألف من الطول “أ” والعرض “ب”. المساحة “أب” هي ناتج ضرب الطول في العرض. القاعدة الرياضية هي:

$\text{المساحة} (\text{أب}) = \text{الطول} (\text{أ}) \times \text{العرض} (\text{ب})$

الآن، نرغب في حساب زيادة النسبة في المساحة عندما يتم زيادة الطول والعرض بنسبة 20٪. نعلم أن زيادة 20٪ تعني ضرب القيمة بمعامل 1.2.

لذا، الطول الجديد ($أ_{جديد}$) يكون:

$أ_{جديد} = 1.2 \times أ$

والعرض الجديد ($ب_{جديد}$) يكون:

$ب_{جديد} = 1.2 \times ب$

ثم نستخدم القاعدة الرياضية لحساب المساحة الجديدة ($أ_{جديد} \times ب_{جديد}$).

$\text{المساحة الجديدة} = (1.2 \times أ) \times (1.2 \times ب)$

المهم الآن هو حساب زيادة النسبة في المساحة. يتم ذلك عبر الخطوات التالية:

$\text{الزيادة} = \text{المساحة الجديدة} – \text{المساحة القديمة}$

$\text{النسبة الزيادة} = \left( \frac{\text{الزيادة}}{\text{المساحة القديمة}} \right) \times 100٪$

وهكذا نحصل على النسبة الزيادة في المساحة عند زيادة الطول والعرض بنسبة 20٪. القوانين المستخدمة هي الضرب، الجمع، وحساب النسبة.