زيادة حجم المكعب بنسبة 50٪ (مسألة رياضيات)

إذا زادت طول كل حافة في مكعب بنسبة 50٪، فما هو الزيادة في النسبة المئوية لحجم المكعب؟

حل المسألة:
لنفترض أن طول الحافة الأصلي للمكعب يكون “أ”. إذاً، حجم المكعب الأصلي يكون “أ^3”.

عندما يتم زيادة طول كل حافة بنسبة 50٪، يصبح الطول الجديد “1.5أ”. وبالتالي، حجم المكعب الجديد هو “(1.5أ)^3”.

لحساب الزيادة في النسبة المئوية في حجم المكعب، يمكننا استخدام الصيغة:

$\text{الزيادة في النسبة المئوية} = \left( \frac{\text{القيمة الجديدة} – \text{القيمة الأصلية}}{\text{القيمة الأصلية}} \right) \times 100$

$\text{الزيادة في النسبة المئوية} = \left( \frac{(1.5أ)^3 – أ^3}{أ^3} \right) \times 100$

الآن، يمكننا حساب هذا الرقم والحصول على الزيادة في النسبة المئوية.

لنقم بحساب الزيادة في النسبة المئوية لحجم المكعب عندما تزيد طول كل حافة بنسبة 50٪. سنستخدم القوانين الرياضية للتعبير عن حجم المكعب الأصلي والجديد وحساب الزيادة في النسبة المئوية.

للبداية، لنعبر عن حجم المكعب الأصلي باستخدام القانون:

$\text{حجم المكعب الأصلي} = \text{طول الحافة}^3$

وبما أننا نفترض أن طول الحافة الأصلي للمكعب يساوي “أ”، فإن حجم المكعب الأصلي يكون:

$\text{حجم المكعب الأصلي} = أ^3$

الآن، بعد زيادة طول كل حافة بنسبة 50٪، يكون الطول الجديد للحافة هو $1.5أ$. لنعبر عن حجم المكعب الجديد باستخدام القانون نفسه:

$\text{حجم المكعب الجديد} = (\text{طول الحافة الجديدة})^3$

$\text{حجم المكعب الجديد} = (1.5أ)^3$

الآن، لنحسب الزيادة في النسبة المئوية باستخدام الصيغة:

$\text{الزيادة في النسبة المئوية} = \left( \frac{\text{حجم المكعب الجديد} – \text{حجم المكعب الأصلي}}{\text{حجم المكعب الأصلي}} \right) \times 100$

$\text{الزيادة في النسبة المئوية} = \left( \frac{(1.5أ)^3 – أ^3}{أ^3} \right) \times 100$

هذه القوانين تعتمد على قوانين حساب الحجوم والنسب الرياضية.