زيادة إنتاج الدمى بفضل المساعد

عندما تعمل جين مع مساعد، تنتج 89٪ من الدمى اللعب إضافية في الأسبوع وتعمل لمدة 10٪ أقل من الساعات. كم يزيد إنتاج جين من دمى اللعب في الساعة عند وجود مساعد؟

لنقم بتمثيل إنتاج جين الأسبوعي بدون مساعد بـ “ب” (عدد الدمى) وعدد ساعات العمل بـ “س”، وبالمثل نمثل إنتاجها مع المساعد بـ “ب'” وعدد ساعات العمل بـ “س'”.

نعلم أن:
$ب’ = 1.89ب$
$س’ = 0.9س$

لنحسب إنتاجها في الساعة في كلتا الحالتين:
$\text{إنتاج في الساعة بدون مساعد} = \frac{ب}{س}$
$\text{إنتاج في الساعة مع مساعد} = \frac{ب’}{س’} = \frac{1.89ب}{0.9س}$

الآن سنحسب الزيادة في الإنتاج في الساعة عند وجود المساعد:
$\text{الزيادة في الإنتاج في الساعة} = \left( \frac{\text{إنتاج في الساعة مع مساعد}}{\text{إنتاج في الساعة بدون مساعد}} – 1 \right) \times 100$

$\text{الزيادة في الإنتاج في الساعة} = \left( \frac{\frac{1.89ب}{0.9س}}{\frac{ب}{س}} – 1 \right) \times 100$

$\text{الزيادة في الإنتاج في الساعة} = \left( \frac{1.89}{0.9} – 1 \right) \times 100$

$\text{الزيادة في الإنتاج في الساعة} = \left( \frac{1.89}{0.9} – \frac{0.9}{0.9} \right) \times 100$

$\text{الزيادة في الإنتاج في الساعة} = \left( \frac{0.99}{0.9} \right) \times 100$

$\text{الزيادة في الإنتاج في الساعة} \approx 110\%$

إذاً، يزيد إنتاج جين من دمى اللعب في الساعة بحوالي 110٪ عند وجود مساعد.

لنقم بحل المسألة بتفصيل أكثر وذلك باستخدام القوانين الرياضية والنسب. الهدف هو حساب الزيادة في إنتاج جين من دمى اللعب في الساعة بعد وجود المساعد.

لنقم بتعريف بعض المتغيرات:

• $ب$ هو إنتاج جين الأسبوعي بدون مساعد.
• $س$ هو عدد ساعات العمل الأسبوعية لجين بدون مساعد.
• $ب’$ هو إنتاج جين الأسبوعي مع مساعد.
• $س’$ هو عدد ساعات العمل الأسبوعية لجين مع مساعد.

القوانين المستخدمة:

1. الزيادة في الإنتاج بوجود المساعد: $\text{الزيادة في الإنتاج} = \left( \frac{\text{إنتاج مع المساعد}}{\text{إنتاج بدون مساعد}} – 1 \right) \times 100$.
2. العلاقة بين إنتاج المساعد وإنتاج جين بدون مساعد: $ب’ = 1.89ب$.
3. العلاقة بين ساعات العمل مع المساعد وبدونه: $س’ = 0.9س$.

الحل:

أولاً، قم بتمثيل علاقة الإنتاج بالساعة في كلتا الحالتين:

$\text{إنتاج في الساعة بدون مساعد} = \frac{ب}{س}$

$\text{إنتاج في الساعة مع مساعد} = \frac{ب’}{س’} = \frac{1.89ب}{0.9س}$

الآن، استخدم القاعدة الأولى لحساب الزيادة في الإنتاج:

$\text{الزيادة في الإنتاج} = \left( \frac{\frac{1.89ب}{0.9س}}{\frac{ب}{س}} – 1 \right) \times 100$

قم بتبسيط التعبير:

$\text{الزيادة في الإنتاج} = \left( \frac{1.89}{0.9} – 1 \right) \times 100$

$\text{الزيادة في الإنتاج} = \left( \frac{1.89}{0.9} – \frac{0.9}{0.9} \right) \times 100$

$\text{الزيادة في الإنتاج} = \left( \frac{0.99}{0.9} \right) \times 100$

$\text{الزيادة في الإنتاج} \approx 110\%$

إذاً، باستخدام هذه القوانين، يمكننا التوصل إلى أن إنتاج جين من دمى اللعب في الساعة يزيد بحوالي 110٪ عند وجود مساعد.