زيادة 1٪ في ربح السيارات

مركز سيارات X شهدت زيادة بنسبة 12٪ في الأرباح الإجمالية من المبيعات خلال السنة الماضية، في حين انخفض عدد السيارات المباعة بنسبة 12٪ عن السنة السابقة. ما هي الزيادة المتوسطة التقريبية في النسبة المئوية للربح لكل سيارة خلال العام السابق؟

لحساب الزيادة المتوسطة في النسبة المئوية للربح لكل سيارة، نستخدم العلاقة التالية:

$\text{الزيادة المتوسطة للربح لكل سيارة} = \frac{\text{الزيادة في الأرباح الإجمالية}}{\text{النقص في عدد السيارات المباعة}}$

نعتبر أن الزيادة في الأرباح الإجمالية تساوي 12٪ والنقص في عدد السيارات المباعة يبلغ 12٪ أيضًا.

$\text{الزيادة المتوسطة للربح لكل سيارة} = \frac{12}{12} = 1$

لذلك، كانت الزيادة المتوسطة في النسبة المئوية للربح لكل سيارة خلال العام السابق تساوي 1٪.

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى استخدام القوانين الرياضية المتعلقة بنسب الزيادة والنقص وتأثيرها على المتوسط. لنركز على الخطوات الرئيسية والقوانين المستخدمة في الحل:

1. تحديد المتغيرات:

   • دع $P$ يمثل الأرباح الإجمالية.
   • دع $C$ يمثل عدد السيارات المباعة.
   • دع $R$ يمثل الزيادة المتوسطة في النسبة المئوية للربح لكل سيارة.

2. استخدام القانون الأول للنسب:
   $P = C \times R$

3. تحديد العلاقة بين الأرباح وعدد السيارات:
   $P_{\text{جديد}} = P_{\text{قديم}} + (12\% \times P_{\text{قديم}})$
   $C_{\text{جديد}} = C_{\text{قديم}} – (12\% \times C_{\text{قديم}})$

4. استخدام القانون الأول للنسب لحساب $R$:
   $R = \frac{P_{\text{جديد}} – P_{\text{قديم}}}{C_{\text{قديم}} – C_{\text{جديد}}}$

5. تعويض القيم وحساب النتيجة:
   $R = \frac{(1 + 0.12)P_{\text{قديم}} – P_{\text{قديم}}}{C_{\text{قديم}} – (1 – 0.12)C_{\text{قديم}}}$

6. تبسيط العبارة:
   $R = \frac{0.12P_{\text{قديم}}}{0.12C_{\text{قديم}}}$

7. إلغاء العوامل المشتركة وتبسيط النسبة:
   $R = \frac{P_{\text{قديم}}}{C_{\text{قديم}}}$

8. تحديد النتيجة النهائية:
   $R = 1$

لذا، الزيادة المتوسطة في النسبة المئوية للربح لكل سيارة هي 1٪. يُلاحظ أننا استخدمنا القوانين الرياضية المتعلقة بالنسب وتأثير التغييرات في الأرقام للوصول إلى النتيجة.