يتجه صموئيل إلى Comic-Con في سان فرانسيسكو بسيارته، ويحتاج إلى السفر 600 ميلاً إلى الفندق الذي قام بحجزه. في البداية، يقود بسرعة x ميلاً في الساعة لمدة 3 ساعات متواصلة، ثم يزيد سرعته إلى 80 ميلاً في الساعة لمدة 4 ساعات. وفي النهاية، يكون على بعد 130 وحدة من الفندق.
الحل:
لحساب المسافة التي قطعها صموئيل في الفترة الأولى، نستخدم العلاقة: المسافة = السرعة × الزمن.
لذلك، المسافة الأولى = x ميلاً/س × 3 ساعات.
ثم، نحسب المسافة الثانية باستخدام نفس العلاقة: المسافة = السرعة × الزمن.
المسافة الثانية = 80 ميلاً/س × 4 ساعات.
المسافة الإجمالية = المسافة الأولى + المسافة الثانية.
المسافة الإجمالية = (x × 3) + (80 × 4) ميلاً.
ونعلم أن المسافة الإجمالية تساوي 600 ميلاً.
(x × 3) + (80 × 4) = 600.
نحل المعادلة للعثور على قيمة x:
3x + 320 = 600.
3x = 280.
x = 93.33.
إذاً، قيمة x هي 93.33 ميلاً في الساعة.
الآن، نحسب المسافة التي قطعها صموئيل خلال الفترة الثالثة باستخدام السرعة النهائية:
المسافة الثالثة = السرعة × الزمن.
المسافة الثالثة = 80 ميلاً/س × t.
ونعلم أنه في النهاية، صموئيل على بعد 130 وحدة من الفندق.
80t = 130.
نحل المعادلة للعثور على قيمة t:
t = 1.625 ساعة.
إذاً، المدة الزمنية الإجمالية التي قضاها صموئيل في الطريق هي:
3 ساعات + 4 ساعات + 1.625 ساعة = 8.625 ساعة.
وبالتالي، يمكننا حساب المسافة التي قطعها صموئيل باستخدام السرعة النهائية:
المسافة النهائية = السرعة النهائية × الزمن الإجمالي.
المسافة النهائية = 80 ميلاً/س × 8.625 ساعة.
المسافة النهائية = 690 ميلاً.
إذاً، المسافة الإجمالية التي قطعها صموئيل للوصول إلى الفندق هي 690 ميلاً.
المزيد من المعلومات
لحساب المسافة المقطوعة في الفترة الأولى، نستخدم القانون: المسافة = السرعة × الزمن. في هذه الحالة، المسافة الأولى = سرعة الفترة الأولى × زمن الفترة الأولى.
القانون: المسافة = السرعة × الزمن.
ونعلم أن الفترة الأولى هي 3 ساعات وسرعته خلالها هي x ميلاً في الساعة، لذلك المسافة الأولى = x ميلاً/س × 3 ساعات.
بعد ذلك، نستخدم نفس القانون لحساب المسافة المقطوعة في الفترة الثانية:
المسافة الثانية = سرعة الفترة الثانية × زمن الفترة الثانية.
وهنا، المسافة الثانية = 80 ميلاً/س × 4 ساعات.
ثم، نجمع المسافتين الأولى والثانية للحصول على المسافة الإجمالية:
المسافة الإجمالية = المسافة الأولى + المسافة الثانية.
وبما أن المسافة الإجمالية هي 600 ميلاً، يمكننا كتابة المعادلة:
(x × 3) + (80 × 4) = 600.
بعد حل المعادلة، نحصل على قيمة x وهي 93.33 ميلاً في الساعة.
الآن، نستخدم القانون لحساب المسافة الثالثة:
المسافة الثالثة = سرعة الفترة الثالثة × زمن الفترة الثالثة.
وهنا، المسافة الثالثة = 80 ميلاً/س × الزمن الثالث.
نعلم أن المسافة الثالثة هي 130 وحدة، لذلك:
80 × الزمن الثالث = 130.
نحل المعادلة للعثور على الزمن الثالث، ونجد أن الزمن الثالث هو 1.625 ساعة.
وأخيرًا، نجمع الأوقات الثلاثة للحصول على الوقت الإجمالي الذي قضاه صموئيل في الرحلة:
الوقت الإجمالي = زمن الفترة الأولى + زمن الفترة الثانية + الزمن الثالث.
وبعد الحساب، يكون الوقت الإجمالي هو 8.625 ساعة.
أخيراً، نستخدم السرعة النهائية لحساب المسافة النهائية:
المسافة النهائية = سرعة الفترة النهائية × الوقت الإجمالي.
وهنا، المسافة النهائية = 80 ميلاً/س × 8.625 ساعة.
المسافة النهائية تكون 690 ميلاً.
القوانين المستخدمة:
- قانون المسافة = السرعة × الزمن.
- معادلة المسافة الإجمالية = المسافة الأولى + المسافة الثانية.
- معادلة الزمن الثالث باستخدام المسافة النهائية.
- حساب الوقت الإجمالي باجتماع الأوقات الثلاثة.