دفع مبلغ يوم الثلاثاء (مسألة رياضيات)

مريم تقوم بتسوق بقالتها يوم السبت في متجر محدد حيث يُسمح لها برصيد ائتماني قدره 100 دولار يجب أن تسدده بالكامل قبل رحلة تسوقها التالية. تلك الأسبوع قضت مريم كامل الحد الائتماني وسددت جزءًا منه بمقدار x دولار يوم الثلاثاء و 23 دولار يوم الخميس. فكم يجب على مريم أن تسدد من الرصيد قبل رحلة التسوق التالية؟
إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال أعلاه هي 62، فما هو قيمة المتغير الغير معروف x؟

الحل:
مريم استخدمت كامل الرصيد الائتماني الذي يبلغ 100 دولار. بعد ذلك، دفعت جزءا منه يوم الثلاثاء بمقدار x دولار وجزءا آخر يوم الخميس بمقدار 23 دولار. لكي تعرف كم تحتاج لدفعه قبل رحلة التسوق التالية، يمكننا استخدام المعادلة التالية:
$100 – (x + 23) = 62$
حيث 100 هو الرصيد الإجمالي، ونقوم بطرح (x + 23) لأن مريم قد دفعت هذا المبلغ من الرصيد، ونعتبر الفارق بين الرصيد الإجمالي والمبلغ المتبقي هو المبلغ الذي يجب عليها دفعه قبل الرحلة التالية، والذي يساوي 62 دولارًا.
لحل المعادلة، نقوم بإضافة (x + 23) إلى الجانب الأيمن لنحصل على قيمة الرصيد الإجمالي، ونطرح هذا المبلغ من 100. لنقوم بذلك، نقوم بعكس العمليات الحسابية:
$100 – (x + 23) = 62$
$100 – x – 23 = 62$
$77 – x = 62$
ثم نقوم بطرح 77 من الجانبين للمعادلة للحصول على قيمة x:
$-x = 62 – 77$
$-x = -15$
لكن عندما نضرب الجانبين في -1 نقلب علامة السالب:
$x = 15$

إذاً، قيمة المتغير x تساوي 15 دولارًا.

في هذه المسألة الرياضية، نواجه موقفًا حيث يتوجب على مريم دفع مبلغ معين من رصيدها قبل رحلة التسوق التالية، بناءً على الرصيد الائتماني الذي استخدمته خلال الأسبوع.

لحل هذه المسألة، نستخدم مفهوم المعادلات الخطية. في هذا السياق، نحن نتعامل مع مبلغ معين (الرصيد الإجمالي) يتأثر بالعمليات المالية التي قامت بها مريم (الدفعات التي أجرتها).

القوانين المستخدمة:

1. قانون الرصيد الإجمالي: الرصيد الإجمالي يتأثر بالدفعات التي يتم إجراؤها عليه. عندما نقوم بإضافة دفعات إلى الرصيد، نزيد الرصيد الإجمالي، وعندما نقوم بطرح دفعات من الرصيد، ينقص الرصيد الإجمالي.

2. قانون المعادلات الخطية: نستخدم المعادلات الخطية لتمثيل العلاقة بين المتغيرات. في هذه المسألة، يتم استخدام معادلة خطية لتمثيل الرصيد الإجمالي لمريم بعد كل دفعة.

الحل:
نبدأ بكتابة معادلة للرصيد الإجمالي بعد كل دفعة. الرصيد الإجمالي يتأثر بالرصيد السابق والدفعة الجديدة.
من المعطيات، يُمثل x المبلغ الذي دفعته مريم يوم الثلاثاء.
يُمثل 23 المبلغ الذي دفعته يوم الخميس.
يُمثل 100 الرصيد الإجمالي لمريم.

بعد دفع الثلاثاء، يصبح الرصيد الإجمالي: $100 – x$
بعد دفع الخميس، يصبح الرصيد الإجمالي: $(100 – x) – 23$

ووفقًا للسؤال، يجب أن يكون الرصيد الإجمالي قبل الرحلة التالية هو 62 دولارًا.

لذلك، نكتب المعادلة:
$(100 – x) – 23 = 62$

نقوم بحل المعادلة:
$100 – x – 23 = 62$
$77 – x = 62$
$77 – 62 = x$
$15 = x$

إذاً، قيمة المتغير x تساوي 15 دولارًا، وهو المبلغ الذي دفعته مريم يوم الثلاثاء.