درجة الاختبار السادس في مسألة الدرجات (مسألة رياضيات)

إيزابيلا أجرت 7 اختبارات رياضيات العام الماضي وحصلت على درجات تتراوح بين 91 و100، وكانت كل درجة عدد صحيح مختلف. بعد كل اختبار، لاحظت أن متوسط درجاتها كان عددًا صحيحًا. كانت درجتها في الاختبار السابع 95. ما هي درجتها في الاختبار السادس؟

لنقم بترتيب الدرجات التي حصلت عليها إيزابيلا من الأعلى إلى الأقل: 100، 99، 98، 97، 96، 95، x

حيث x هو درجة الاختبار السادس.

نلاحظ أن متوسط الدرجات هو عدد صحيح، لذلك يجب أن يكون مجموع الدرجات السبعة قابلاً للقسمة على 7 دون بقايا. لنحسب مجموع الدرجات السبعة:

$100 + 99 + 98 + 97 + 96 + 95 + x$

$= 585 + x$

مجموع الدرجات السبعة يجب أن يكون قابلاً للقسمة على 7:

$585 + x = 7 \times \text{(عدد صحيح)}$

نعرف أن 585 قابلة للقسمة على 7 بدون بقايا، لذلك يجب أن يكون الباقي (x) أيضًا قابلاً للقسمة على 7 بدون بقايا.

للحصول على القيمة القادمة من x بعد 95 بحيث تكون النتيجة قابلة للقسمة على 7 بدون بقايا، يمكننا اختيار القيم التالية: 96، 97، 98، 99، 100.

وبما أن 96 هي القيمة الوحيدة التي تجعل مجموع الدرجات قابلًا للقسمة على 7 بدون بقايا، إذن درجة الاختبار السادس هي 96.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مجموعة من القوانين الرياضية والمنطقية:

1. المتوسط الحسابي: المتوسط الحسابي لمجموعة من الأعداد يُحسب بجمع جميع الأعداد في المجموعة ثم قسمة الناتج على عددها.

2. القسمة على 7 بدون باقي: نحتاج للتأكد من أن متوسط الدرجات هو عدد صحيح. هذا يعني أن مجموع الدرجات يجب أن يكون قابلًا للقسمة على 7 دون باقي.

3. التكرار الرقمي: لا يمكن لإيزابيلا أن تحصل على نفس الدرجة أكثر من مرة، لذلك يجب أن تكون كل الدرجات السبعة مختلفة.

4. العمليات الحسابية البسيطة: يتضمن ذلك الجمع والطرح والضرب والقسمة.

باستخدام هذه القوانين، نحل المسألة كالتالي:

نحتاج أولاً إلى معرفة مجموع الدرجات السبعة. تُعبّر عنها بالمعادلة التالية:

$100 + 99 + 98 + 97 + 96 + 95 + x$

نحن نعرف أن متوسط الدرجات السبعة يجب أن يكون عددًا صحيحًا، لذا يجب أن يكون مجموع الدرجات السبعة قابلًا للقسمة على 7 بدون باقي:

$100 + 99 + 98 + 97 + 96 + 95 + x = 7 \times \text{(عدد صحيح)}$

المجموع الإجمالي للدرجات الستة الأولى هو:

$100 + 99 + 98 + 97 + 96 + 95 = 585$

نعلم أن 585 يمكن قسمتها على 7 بدون باقي، لذا يجب أن يكون $x$ أيضًا قابلاً للقسمة على 7 بدون باقي.

نحتاج إلى اختيار قيمة مناسبة لـ $x$ بحيث يتم الحصول على مجموع قابل للقسمة على 7 بدون باقي.

بعد تجريب القيم الممكنة، نجد أن $x$ يجب أن تكون قيمته 96 لتحقيق هذا الشرط. إذاً، درجة الاختبار السادس هي 96.