دخل جورج وتبرعاته للجمعيات الخيرية (مسألة رياضيات)

نفترض أن دخل جورج الشهري يُعبَّر عنه بالمتغير $x$. إذاً، بموجب الشرط الذي ذُكر في المسألة، فإن جورج قد تبرع بنصف دخله الشهري للجمعيات الخيرية، وقضى مبلغ 20 دولارًا من النصف المتبقي على مشتريات البقالة، مما أدى إلى بقاء 100 دولار.

بالتالي، يمكننا تمثيل هذا الوضع بالمعادلة التالية:

$\frac{1}{2}x – 20 = 100$

لحل هذه المعادلة وإيجاد قيمة $x$، نقوم بتطبيق العمليات الحسابية التالية:

$\frac{1}{2}x = 100 + 20$
$\frac{1}{2}x = 120$

ثم نضرب الطرفين في المعادلة في 2 للتخلص من الكسر:

$x = 120 \times 2$
$x = 240$

إذاً، دخل جورج الشهري هو 240 دولارًا.

لحل المسألة التي تتعلق بدخل جورج وتبرعه للجمعيات الخيرية ومصروفاته على البقالة، يتم استخدام مجموعة من القوانين والعمليات الحسابية. نستخدم هذه القوانين والعمليات لتمثيل المعطيات وحل المعادلات التي تصف الموقف.

القوانين والعمليات المستخدمة في الحل تشمل:

1. تمثيل الوضع بالمعادلة:

   • نستخدم المعادلة لتمثيل العلاقة بين دخل جورج والمبالغ التي يتبرع بها وينفقها على البقالة.

2. استخدام الضرب والقسمة:

   • نستخدم الضرب والقسمة لتبسيط المعادلات والتخلص من الكسور إذا اقتضت الحاجة.

3. العمليات الحسابية:

   • نستخدم العمليات الحسابية الأساسية مثل الجمع والطرح لحل المعادلات.

الآن دعونا نقوم بتوضيح الخطوات بالتفصيل:

1. تمثيل الوضع بالمعادلة:

   • نفترض أن دخل جورج الشهري يُعبَّر عنه بالمتغير $x$.
   • يتبرع جورج بنصف دخله الشهري للجمعيات الخيرية، مما يعني أنه ينفق $\frac{1}{2}x$ على التبرعات.
   • بعد ذلك، ينفق مبلغ 20 دولارًا من النصف المتبقي على مشتريات البقالة.
   • يبقى لديه 100 دولار بعد هذه الإنفاقات.

2. إنشاء المعادلة:

   • نكتب المعادلة التالية لتمثيل الوضع: $\frac{1}{2}x – 20 = 100$.

3. حل المعادلة:

   • نقوم بإضافة 20 إلى الجانب الأيسر من المعادلة للتخلص من الشرط الذي يقلل من قيمة $x$: $\frac{1}{2}x = 120$.
   • ثم نضرب الطرفين في المعادلة بـ 2 للتخلص من الكسر: $x = 240$.

وبالتالي، نجد أن دخل جورج الشهري يُعبَّر عنه بمبلغ 240 دولارًا.

هذه العمليات والقوانين الرياضية تستخدم لتمثيل وحل مسائل الحساب بطريقة دقيقة ومنطقية. تستند إلى مفاهيم الجبر والحساب وتطبيقها على المواقف الواقعية.