خلط أنواع الأرز: حلاوة بأسعار مناسبة (مسألة رياضيات)

لنقم بتحويل المسألة إلى اللغة العربية:

“بأي نسبة يجب أن يتم خلط الأرز الذي يبلغ سعره 16 ريالًا للكيلوغرام مع الأرز الذي يبلغ سعره 24 ريالًا للكيلوغرام حتى يصبح سعر الخليط 18 ريالًا للكيلوغرام؟”

الحل:

فلنفترض أن الكمية المطلوبة من الأرز بسعر 16 ريالًا للكيلوغرام تكون $x$ كيلوغرام، والكمية المطلوبة من الأرز بسعر 24 ريالًا للكيلوغرام تكون $y$ كيلوغرام.

التكلفة الإجمالية للخليط تكون مجموع تكلفتي الأرزين:

$16x + 24y$

وحيث أننا نريد أن يكون سعر الخليط 18 ريالًا للكيلوغرام، فإننا نعبر عن ذلك بالمعادلة:

$\frac{16x + 24y}{x + y} = 18$

نحل هذه المعادلة لنجد قيم $x$ و $y$ المطلوبة:

$16x + 24y = 18x + 18y$

$6y = 2x$

$3y = x$

النسبة المطلوبة هي $x : y = 3 : 1$.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتطبيق مبدأين أساسيين في الرياضيات: مبدأ الكميات المتساوية ومبدأ السعر الوسطي.

أولًا، دعونا نعبر عن الكميات المطلوبة من الأرز بالسعرين المحددين. لنفترض أن كمية الأرز بسعر 16 ريالًا للكيلوغرام تكون $x$ كيلوغرام، وكمية الأرز بسعر 24 ريالًا للكيلوغرام تكون $y$ كيلوغرام.

مبدأ الكميات المتساوية يقول إن إجمالي الكميات من الأرزين يجب أن يكون مساويًا لإجمالي الكمية في الخليط:

$x + y = \text{الإجمالي}$

ثم، نستخدم مبدأ السعر الوسطي الذي ينص على أن متوسط السعر للخليط يكون مساويًا لمجموع القيم السعرية للمكونات:

$\frac{16x + 24y}{x + y} = 18$

نقوم بحل هذه المعادلة للعثور على القيم المناسبة لـ $x$ و $y$. إذاً:

$16x + 24y = 18x + 18y$

$6y = 2x$

$3y = x$

الآن نعرف أن النسبة بين كمية الأرز بسعر 16 ريالًا وكمية الأرز بسعر 24 ريالًا هي $3:1$.

القوانين المستخدمة:

1. مبدأ الكميات المتساوية: $x + y = \text{الإجمالي}$
2. مبدأ السعر الوسطي: $\frac{16x + 24y}{x + y} = 18$

تمثل هذه القوانين المبادئ الأساسية لحل مسائل الخلط والتكلفة.