حلاً لنظام المعادلات الرياضية (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي كما يلي:

إذا كانت المعادلات التالية صحيحة:
$4xz + yw = 10$
$xw + yz = 20$

فما هو قيمة التعبير:
$(2x + y)(2z + w)$

لحل هذه المسألة، سنبدأ بحل المعادلات الأصلية:
$4xz + yw = 10$
$xw + yz = 20$

لنقم بحل المعادلات باستخدام الطرق الجبرية. نبدأ بطرح المعادلة الأولى من المعادلة الثانية:
$(xw + yz) – (4xz + yw) = 20 – 10$

وبعد التبسيط نحصل على:
$xw + yz – 4xz – yw = 10$

الآن نجمع المصطلحات المتشابهة:
$xw – yw + yz – 4xz = 10$

ثم نقوم بتجميع المصطلحات المتشابهة:
$(x – y)(w – 4z) = 10$

الآن لدينا معادلة تتضمن عبارة $(x – y)(w – 4z)$.

نعود الآن إلى المعادلة الأصلية الثانية:
$xw + yz = 20$

نقوم بتبديل قيمة $(x – y)(w – 4z)$ بـ 10:
$10 = 20$

لكن هذا يبدو غير منطقي، وبالتالي لا يوجد حلاً ممكناً لهذه المعادلات.

بالتالي، يمكننا القول بأنه لا يوجد حلاً لهذا النظام من المعادلات.

المعادلة النهائية هي:
$(x – y)(w – 4z) = 10$

وبما أننا لا نستطيع العثور على قيم للمتغيرات تحقق المعادلة، فإن المعادلة الأصلية ليست لها حلاً.

بناءً على ذلك، لا يوجد حلاً لنظام المعادلات المعطاة.

سأقوم بتوضيح الحل بشكل أكثر تفصيلاً وذلك باستخدام القوانين الرياضية والجبر. الهدف هو فهم الخطوات التي تؤدي إلى النتيجة النهائية.

المسألة الرياضية هي:
$4xz + yw = 10$
$xw + yz = 20$

لنقم بحساب القيم المتغيرة $x$ و $y$ من المعادلتين باستخدام الطرق الجبرية. سنقوم بطرح مضاعفة المعادلة الأولى من المعادلة الثانية:

$(xw + yz) – 2(4xz + yw) = 20 – 2(10)$

نقوم بالتبسيط:

$xw + yz – 8xz – 2yw = 20 – 20$

نجمع المصطلحات المتشابهة:

$xw – 8xz – 2yw + yz = 0$

الآن، نقوم بتجميع المصطلحات المتشابهة:

$(x – 2y)(w – 4z) = 0$

لكن لنكتبها بشكل مختلف، نقوم بتقسيم كل جهة من المعادلة على $(w – 4z)$:

$x – 2y = 0$

هذه المعادلة تعني أن $x$ يساوي $2y$.

الآن، لدينا معادلتين:

$x – 2y = 0$
$xw + yz = 20$

نستخدم المعادلة الأولى لتعويض قيمة $x$ في المعادلة الثانية:

$(2y)w + yz = 20$

نقوم بتجميع المصطلحات المتشابهة:

$2yw + yz = 20$

الآن، نعود إلى المعادلة الأولى الأصلية:

$4xz + yw = 10$

ونستخدم قيمة $2y$ بدلاً من $x$:

$4z(2y) + yw = 10$

نقوم بالتبسيط:

$8yz + yw = 10$

الآن لدينا نظام من معادلتين:

$2yw + yz = 20$
$8yz + yw = 10$

نقوم بجمع المعادلتين:

$2yw + yz + 8yz + yw = 20 + 10$

$3yw + 9yz = 30$

نقوم بتبسيطها:

$3y(w + 3z) = 30$

نقسم الطرفين على 3:

$y(w + 3z) = 10$

الآن لدينا قيمة لـ $y$. إذا كان $y \neq 0$، يمكننا حساب قيمة $w + 3z$. وإذا كان $y = 0$، يمكننا حساب قيمة $w$ من المعادلة الأصلية:

$x – 2y = 0$

إذاً:

$x = 2y$

إن هذا هو الحل الكامل للمعادلات. قد تكون القوانين التي تم استخدامها هي:

1. خاصية التوزيع: تم استخدامها لضرب المعادلة الثانية في المعادلة الأولى.

2. جمع المصطلحات المتشابهة: تم استخدامها لتبسيط المعادلات.

3. التعويض: تم استخدامها لتعويض قيمة $x$ في المعادلة الثانية.

4. القسمة: تم استخدامها لتقسيم كل جهة من المعادلة النهائية للحصول على قيمة $x – 2y$.

5. الجمع والطرح: تم استخدامها لجمع المعادلات وتبسيطها.

تأكد من فهم الخطوات والتفاصيل، حيث أن الرياضيات تعتمد على استخدام القوانين والتعبير بشكل دقيق للوصول إلى الحلا المناسب.