حلاً لمعادلة رياضية معقدة باستخدام الجبر (مسألة رياضيات)

إذا كانت المعادلة التالية صحيحة:

$a \times ã – b = 2a – 3b + ab$

فإن قيمة التعبير $3 \times ã – 2 + 2 \times ã – 3$ تكون ماذا؟

لنقم بحل المعادلة أولاً:

$a \times ã – b = 2a – 3b + ab$

نوحد المصطلحات المتشابهة ونجمعها مع بعضها:

$a \times ã – ab = 2a – 3b + ab$

نقوم بجمع $ab$ من الجهتين:

$a \times ã = 2a – 3b + 2ab$

نطرح $a \times ã$ من الجهتين:

$0 = a – 3b + 2b$

نجمع معاينة $a$ و $2b$ ونطرح $3b$ من الطرفين:

$0 = a – b$

إذًا نجد أن المعادلة الأصلية تتحقق.

الآن، لنقم بحساب قيمة التعبير $3 \times ã – 2 + 2 \times ã – 3$:

$3 \times ã – 2 + 2 \times ã – 3$

نستخدم القيمة التي وجدناها لـ $a \times ã$:

$3 \times (a – b) – 2 + 2 \times (a – b) – 3$

نوزع الضرب:

$3a – 3b – 2 + 2a – 2b – 3$

نجمع المصطلحات المتشابهة:

$5a – 5b – 5$

إذاً، قيمة التعبير $3 \times ã – 2 + 2 \times ã – 3$ هي:

$5a – 5b – 5$

لنقم بحل المسألة بتفصيل أكبر وذلك باستخدام القوانين الرياضية المناسبة. الهدف هو إيجاد قيمة التعبير $3 \times ã – 2 + 2 \times ã – 3$ باستخدام المعادلة المعطاة: $a \times ã – b = 2a – 3b + ab$.

قوانين استخدمناها:

1. خاصية التوزيع: $a \times (b + c) = a \times b + a \times c$

2. تجميع المصطلحات المماثلة: جمع المصطلحات التي تحتوي على نفس الحروف المتغيرة.

3. طرح المصطلحين المماثلين: $a – b$ طرح $a$ وطرح $-b$ يعادل الصفر.

لنحل المعادلة:

$a \times ã – b = 2a – 3b + ab$

نوزع الجهة اليمنى:

$a \times ã – b = 2a – 3b + ab$

نوحد المصطلحات المتشابهة:

$a \times ã – ab = 2a – 3b + ab$

نضيف $ab$ إلى الطرفين:

$a \times ã = 2a – 3b + 2ab$

نطرح $a \times ã$ من الطرفين:

$0 = a – 3b + 2b$

نجمع مصطلحي $a$ و $2b$ ونطرح $3b$:

$0 = a – b$

وهذا يؤكد أن المعادلة تتحقق.

الآن، لنقم بحساب قيمة التعبير $3 \times ã – 2 + 2 \times ã – 3$:

$3 \times ã – 2 + 2 \times ã – 3$

نستخدم القيمة التي وجدناها لـ $a \times ã$:

$3 \times (a – b) – 2 + 2 \times (a – b) – 3$

نوزع الضرب:

$3a – 3b – 2 + 2a – 2b – 3$

نجمع المصطلحات المتشابهة:

$5a – 5b – 5$

إذاً، قيمة التعبير $3 \times ã – 2 + 2 \times ã – 3$ هي:

$5a – 5b – 5$

تم استخدام قوانين الجبر في الحل، مع التركيز على التوزيع وجمع المصطلحات المماثلة.