حلاً لمعادلة رياضية كسرية: قاعدات وتفاصيل

إذا كان 1 / ( x + 1 ) + 1 / ( x – 1 ) = 1 / ( x – 1 )، فما هي قيمة x؟

لحل هذه المسألة الحسابية، نبدأ بضرب كل جهة من المعادلة في (x + 1) (x – 1) لتجنب الكسور. العملية تبدأ كالتالي:

(x + 1) (x – 1) * [1 / ( x + 1 ) + 1 / ( x – 1 )] = (x + 1) (x – 1) * 1 / ( x – 1 )

تقوم العمليات الحسابية بالتبسيط، حيث يتم إلغاء عامل (x – 1) من كل جهة:

(x – 1) + (x + 1) = 1

نجمع المتغيرات المشابهة ونقوم بتبسيط التعبير:

2x = 1

ثم نقسم كل جانب على 2 للحصول على قيمة x:

x = 1/2

إذا كانت قيمة x تساوي 1/2.

بالطبع، دعونا نقوم بحل هذه المسألة الحسابية بمزيدٍ من التفاصيل ونوضح الخطوات والقوانين المستخدمة في الحل.

المعادلة التي نحاول حلها هي:

$\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x – 1} = \frac{1}{x – 1}$

الخطوة الأولى هي ضرب كلا الجانبين في $(x + 1)(x – 1)$ لتجنب الكسور. هذه العملية تعتبر قاعدة في حل المعادلات الكسرية. القاعدة هي:

$\frac{a}{b} = c \implies a = bc$

بتطبيق هذه القاعدة في المعادلة الحالية، نحصل على:

$(x + 1)(x – 1) \left( \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x – 1} \right) = (x + 1)(x – 1) \cdot \frac{1}{x – 1}$

نقوم بإلغاء الكسور في الطرف الأيسر:

$(x + 1) + (x – 1) = 1$

الآن، نقوم بتبسيط الجهة اليسرى من المعادلة:

$2x = 1$

ونقوم بقسم كل جانب على 2 للحصول على قيمة $x$:

$x = \frac{1}{2}$

إذا كانت هذه القيمة هي الحلا للمعادلة الأصلية.

القوانين المستخدمة:

1. ضرب الطرفين في نفس القيمة: لتجنب الكسور وتبسيط المعادلات الكسرية.
2. إلغاء الكسور: عند ضرب الكسور في عامل مشترك يتم إلغاء هذا العامل من كلا الجهتين.
3. تبسيط المعادلات: لتسهيل العمليات الحسابية والتوصل إلى حلاً نهائياً.

هذه القوانين هي جزء من الرياضيات الأساسية وتستخدم في حل معظم المعادلات الرياضية.