حلاً لمعادلة رياضية: قيمة y بسهولة (مسألة رياضيات)

إذا كانت $\sqrt{1 + \sqrt{2y-3}} = \sqrt{6}$، فما هو قيمة $y$؟

لنبدأ بحساب القيمة المطلوبة. قبل كل شيء، نحاول تبسيط المعادلة. نربع الطرفين للتخلص من الجذر الخارجي:

$1 + \sqrt{2y-3} = 6$

ثم نقوم بطرح 1 من الطرفين:

$\sqrt{2y-3} = 5$

الآن، نربع الطرفين مرة أخرى:

$2y – 3 = 25$

نجمع 3 إلى الطرف الآخر:

$2y = 28$

ثم نقسم على 2 للحصول على قيمة $y$:

$y = 14$

إذاً، إذا كانت $\sqrt{1 + \sqrt{2y-3}} = \sqrt{6}$، فإن قيمة $y$ هي 14.

بالطبع، سأقوم بتوضيح تفاصيل أكثر حول حل المعادلة $\sqrt{1 + \sqrt{2y-3}} = \sqrt{6}$، مع ذكر القوانين المستخدمة.

أولاً، نقوم برفع الطرفين إلى الأساس الرباعي للتخلص من الجذر الخارجي:

$1 + \sqrt{2y-3} = 6$

ثم نقوم بطرح 1 من الطرفين للحصول على التعبير التالي:

$\sqrt{2y-3} = 5$

القانون المستخدم هنا هو قانون إزالة الجذر برفع الطرف إلى الأساس الثاني.

ثم نقوم برفع الطرفين مرة أخرى إلى الأساس الرباعي:

$2y – 3 = 25$

وهنا قمنا بتطبيق قانون إزالة الجذر مرة أخرى.

نجمع 3 إلى الطرف الآخر:

$2y = 28$

ثم نقسم على 2:

$y = 14$

هذا هو الحل النهائي للمعادلة.

القوانين المستخدمة:

1. قانون إزالة الجذر: عند رفع الطرف إلى أساس يكون عكس الجذر الذي تريد إزالته.
2. قانون جمع وطرح الأعداد: يُستخدم في جمع وطرح الأعداد لتبسيط المعادلات.

باستخدام هذه القوانين، تم حساب قيمة $y$ بنجاح.