حلاً لمعادلة خطية بنقطة محددة (مسألة رياضيات)

المعادلة $ax + (a + 1)y = a + 2$ تمثل خطًا في الفضاء الرياضي، ويُراد منا أن نحدد قيمة المتغير $a$ إذا كان الخط يمر عبر النقطة (4، -8).

للقيام بذلك، يمكننا استخدام القيم المعطاة للنقطة (4، -8) في المعادلة وحلها للعثور على قيمة $a$. لنقم بذلك الآن:

إذا كانت النقطة (4، -8) تقع على الخط، فإن قيمة $a$ تكون -2.

لحل هذه المسألة الرياضية، نحن بحاجة إلى استخدام المعادلة المعطاة وتوضيح كيف وأين تم استخدام القوانين والتعبيرات الرياضية. سنقوم بتفصيل الحل بمزيد من التوضيح:

المعادلة المعطاة:
$ax + (a + 1)y = a + 2$

والنقطة التي يجب أن يمر الخط بها هي (4، -8). لحسن الحظ، يمكننا استخدام قيم الـ$x$ والـ$y$ في المعادلة للعثور على قيمة $a$.

نقوم بتعويض $x = 4$ و $y = -8$ في المعادلة:

$a \cdot 4 + (a + 1) \cdot (-8) = a + 2$

الآن نقوم بحساب القيم:

$4a – 8a – 8 = a + 2$

نقوم بتجميع المصطلحات المماثلة:

$-4a – 8 = a + 2$

نقوم بنقل جميع المصطلحات التي تحتوي على $a$ إلى جهة واحدة:

$-4a – a = 2 + 8$

نجمع المصطلحات:

$-5a = 10$

الآن نقوم بقسمة الطرفين على -5 للحصول على قيمة $a$:

$a = -2$

لذا، قيمة $a$ التي تجعل الخط يمر عبر النقطة (4، -8) هي -2.

القوانين المستخدمة في الحل تشمل:

1. خصائص المعادلات الخطية: استخدمنا هنا المعادلة الخطية لتمثيل الخط.

2. قوانين الجمع والطرح: قمنا بجمع وطرح المصطلحات للتعامل مع الـ$a$ والأعداد الأخرى.

3. التعويض: قمنا بتعويض قيم $x$ و $y$ في المعادلة.

4. الضرب والقسمة: استخدمنا الضرب والقسمة لحساب القيمة النهائية لـ$a$.

باستخدام هذه القوانين والخطوات، تمكنا من العثور على قيمة $a$ المطلوبة.