حلاً لمعادلة تربيعية بسيطة (مسألة رياضيات)

المعطيات:
$2^x + 2^x + 2^x + 2^x = 128$

السؤال:
ما قيمة $(x + 1)(x – 1)$؟

الحل:
لنقم بتبسيط المعادلة المعطاة:
$4 \cdot 2^x = 128$

نقوم بقسمة الطرفين على 4:
$2^x = 32$

لتوضيح، نعلم أن $2^5 = 32$، لذلك:
$x = 5$

الآن، نستخدم قاعدة الفرق بين مربعين:
$(x + 1)(x – 1) = x^2 – 1$

وبعد استبدال قيمة $x$:
$(5^2 – 1) = 24$

إذا كانت قيمة التعبير $(x + 1)(x – 1)$ هي 24.

بالطبع، سنقوم بتفصيل الحل للمسألة المعطاة وذلك باستخدام القوانين الرياضية المناسبة.

المعطيات:
$2^x + 2^x + 2^x + 2^x = 128$

الهدف:
إيجاد قيمة التعبير $(x + 1)(x – 1)$.

الحل:

1. تبسيط المعادلة:
   $4 \cdot 2^x = 128$

   يمكننا تبسيط ذلك عن طريق قسمة الطرفين على 4:
   $2^x = 32$

2. العثور على قيمة $x$:
   نعلم أن $2^5 = 32$، لذا:
   $x = 5$

3. استخدام قاعدة الفرق بين مربعين:
   $(x + 1)(x – 1) = x^2 – 1$

   بعد استبدال قيمة $x$:
   $(5^2 – 1) = 24$

القوانين المستخدمة:

• قانون تجميع الأسس:
  $a^m \cdot a^n = a^{m + n}$

• قانون القسمة على عدد:
  $\frac{a^m}{a^n} = a^{m – n}$

• قاعدة الفرق بين مربعين:
  $(a + b)(a – b) = a^2 – b^2$

• تعريف الأس الذي يعطي 32:
  $2^5 = 32$

باستخدام هذه القوانين، تم حل المعادلة بشكل تفصيلي للوصول إلى قيمة التعبير المطلوب $(x + 1)(x – 1)$، والتي تكونت من $x^2 – 1$ بعد استبدال قيمة $x$.