حلاً لمعادلة المصاريف والمداخيل (مسألة رياضيات)

يُطلب من جون أن يقوم ب pasej (التنزه) مع كلب جاره لمدة ساعة يومياً مقابل مبلغ مالي يبلغ 10 دولارات يومياً، باستثناء أيام الأحد في شهر أبريل. في نهاية الشهر، قام جون بصرف مبلغ x على شراء كتب، ثم قام بإعطاء أخته كايلي نفس المبلغ الذي صرفه على الكتب. وفي النهاية، كان لديه 160 دولارًا من المال المتبقي. ما هو قيمة المتغير غير المعروف x؟

الحل:
لنحسب إجمالي المبلغ الذي قام جون بتلقيه عند تنفيذه للمهمة يومياً لمدة 30 يومًا في أبريل (باستثناء الأحد).

إجمالي المبلغ = 10 دولار × (30 يوم – 4 أحد) = 10 دولار × 26 يوم = 260 دولار.

المبلغ المتبقي بعد الصرف على الكتب = المبلغ الإجمالي – المبلغ المتبقي = 260 دولار – 160 دولار = 100 دولار.

المبلغ x الذي صرفه جون على الكتب هو أيضاً المبلغ الذي قام بإعطائه لأخته، لذا:

x + x = 100 دولار.

2x = 100 دولار.

بقسمة الطرفين على 2:

x = 50 دولار.

إذاً، القيمة المجهولة x هي 50 دولار.

لنقم بفحص المسألة بشكل أكثر تفصيلاً ونستخدم بعض القوانين الحسابية لحلها.

المعلومات المعطاة:

1. جون يتلقى 10 دولارات يوميًا عندما يقوم بتنزه كلب جاره لمدة ساعة.
2. يتنزه جون لمدة 1 ساعة يوميًا، باستثناء أيام الأحد، وذلك لمدة شهر أبريل (30 يومًا).
3. جون قام بتنفيذ المهمة في 26 يومًا (30 يومًا في أبريل – 4 أحد).
4. جون قد صرف مبلغًا x على شراء كتب.
5. جون أعطى أخته كايلي نفس المبلغ الذي صرفه على الكتب.
6. المال المتبقي لديه بعد الصرف وإعطاء كايلي كان 160 دولار.

الحل:
أولاً، لنحسب إجمالي المبلغ الذي حصل عليه جون من تنفيذ المهمة. يتلقى 10 دولارات يوميًا لمدة 26 يومًا:

إجمالي المبلغ = 10 دولار × 26 يوم = 260 دولار.

ثم، لنحسب المبلغ الذي صرفه جون على الكتب والذي أعطاه لأخته:

جون صرف x على الكتب وأعطى أخته نفس المبلغ، لذا مجموع الصرف = x + x = 2x.

وفقًا للمعلومات المعطاة، كان المال المتبقي لديه بعد الصرف وإعطاء كايلي هو 160 دولار، لذا:

المال المتبقي = 260 دولار (الإجمالي) – مجموع الصرف (2x) = 160 دولار.

نقوم بحساب قيمة x:

260 دولار – 2x = 160 دولار.

نطرح 260 دولار من الطرفين:

-2x = -100 دولار.

نقسم على -2 للحصول على قيمة x:

x = 50 دولار.

إذًا، القيمة المجهولة x هي 50 دولار.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الجمع والطرح.
2. استخدام المعادلات لتمثيل المعلومات المعطاة.
3. قانون توحيد الأسماء (2x يمثل مجموع الصرف على الكتب والمبلغ الذي أعطاه لأخته).
4. قانون القسمة (تقسيم المعادلة لحساب قيمة x).