حلاً لمعادلة الكسر الرياضية (مسألة رياضيات)

العداد في الكسر هو البسط، والمقام هو النسبة بين الأجزاء. إذا كان المقام في الكسر يمثل 7 أقل من ثلاث مرات العداد، وإذا كان الكسر مكافئاً للكسر 2/5، فما هو قيمة العداد؟

لنقم بتعريف العداد بـ $x$، وبناءً على الشرط الذي يربط بين العداد والمقام، يمكننا كتابة المعادلة كالتالي:

$3x – 7 = \text{المقام}$

ولكن نعلم أن الكسر مكافئ للكسر $\frac{2}{5}$، لذا يمكننا كتابة المعادلة التي تعبر عن هذا الاتفاق:

$\frac{x}{3x – 7} = \frac{2}{5}$

لحل هذه المعادلة، يمكننا ضرب كل طرف في المعادلة في مضاعف المشترك الأصغر للمقامين، والذي هو $5 \times (3x – 7)$:

$5x = 2 \times (3x – 7)$

الآن، قم بحساب القيمة المحددة للعداد $x$ واستخدمها للإجابة على السؤال الأصلي.

لنقم بحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً:

المعطيات:

• العداد (البسط) في الكسر يُمثله $x$.
• المقام (النسبة بين الأجزاء) في الكسر يُمثله $3x – 7$.
• الكسر مكافئ للكسر $\frac{2}{5}$.

نبدأ بكتابة المعادلة الأولى وهي تمثل العلاقة بين العداد والمقام:
$3x – 7 = \text{المقام}$

ثم نكتب المعادلة الثانية لتعبير مكافئية الكسر:
$\frac{x}{3x – 7} = \frac{2}{5}$

لحل المعادلة الثانية، نقوم بضرب كل طرف في المعادلة في مضاعف المشترك الأصغر للمقامين (5 في هذه الحالة) لتخلصنا من المقام في الكسر:
$5x = 2 \times (3x – 7)$

الآن نقوم بحساب القيمة المحددة للعداد $x$:
$5x = 6x – 14$

ننقل كل المصطلحات التي تحتوي على $x$ إلى جهة واحدة:
$14 = 6x – 5x$

$14 = x$

إذًا، قيمة العداد هي $x = 14$.

الآن، نقوم بالإجابة على السؤال الأصلي: ما هو قيمة العداد في الكسر؟ الإجابة هي $x = 14$.

القوانين المستخدمة:

1. تعريف العداد والمقام: تمثيل العداد برمز $x$ والمقام برمز $3x – 7$.
2. معادلة المعادلة الأولى: استخدام المعطيات لكتابة المعادلة التي تربط بين العداد والمقام.
3. معادلة المعادلة الثانية: كتابة المعادلة التي تعبر عن مكافئية الكسر.
4. ضرب المعادلة بمضاعف المشترك الأصغر للمقامين: للتخلص من المقام في الكسر وتسهيل حساب القيمة.
5. حساب القيمة المحددة للعداد $x$: حل المعادلة الناتجة للعثور على قيمة العداد.
6. الإجابة على السؤال الأصلي: استخدام القيمة المحددة للعداد للرد على السؤال الرئيسي.