حلاً لمعادلة الدوال الرياضية (مسألة رياضيات)

الدالة $f(x) = Ax – 2B^2$ والدالة $g(x) = Bx$ حيث $B \neq 0$. إذا كانت $f(g(1)) = 0$، فما هو قيمة $A$ بالنسبة ل $B$؟

لحل هذه المسألة، نقوم أولاً بحساب $g(1)$ عندما $x = 1$، حيث $g(x) = Bx$:
$g(1) = B \times 1 = B$

الآن، نستخدم قيمة $g(1)$ في دالة $f(x)$:
$f(g(1)) = f(B) = A \times B – 2B^2$

ووفقًا للشرط الذي يقول إن $f(g(1)) = 0$:
$A \times B – 2B^2 = 0$

نقوم الآن بحساب قيمة $A$ بناءً على هذا الشرط:
$A \times B = 2B^2$

للتخلص من $B$ في المعادلة، نقسم الطرفين على $B$ (مع الأخذ في اعتبارنا أن $B \neq 0$):
$A = 2B$

إذاً، القيمة النهائية لـ $A$ بالنسبة لـ $B$ هي:
$A = 2B$

لنقم بحل المسألة بمزيد من التفاصيل، مع الإشارة إلى القوانين والخطوات التي تم اتباعها في الحل:

المسألة تتعلق بالدوال $f(x)$ و $g(x)$ حيث:
$f(x) = Ax – 2B^2$
$g(x) = Bx$

والشرط الذي يُعطى هو $f(g(1)) = 0$. أولاً، لنقم بحساب $g(1)$:
$g(1) = B \times 1 = B$

الآن، نستخدم قيمة $g(1)$ في دالة $f(x)$:
$f(g(1)) = f(B) = A \times B – 2B^2$

ونعلم أن $f(g(1)) = 0$، لذا:
$A \times B – 2B^2 = 0$

نقوم بترتيب المعادلة للحصول على $A$:
$A \times B = 2B^2$

ثم نقسم الطرفين على $B$ (مع الأخذ في اعتبارنا أن $B \neq 0$) للتخلص من $B$ في المعادلة:
$A = 2B$

القوانين المستخدمة:

1. قانون تعريف الدوال:

   • استخدام تعريف الدوال لحساب قيمة $g(1)$ حيث $g(x) = Bx$.

2. تطبيق التركيب والتفكيك للدوال:

   • استخدام قيمة $g(1)$ في دالة $f(x)$ للحصول على $f(g(1))$.

3. حل المعادلات:

   • حل المعادلة $A \times B – 2B^2 = 0$ للحصول على القيمة المطلوبة لـ $A$.

4. القاعدة الأساسية للجبر:

   • قسمة الطرفين على $B$ لحل المعادلة والحصول على القيمة النهائية لـ $A$.

هكذا، وباستخدام هذه القوانين، وصلنا إلى الإجابة النهائية:
$A = 2B$