المسألة الرياضية المعطاة هي: “إذا كانت مجموع قيمتي x و y يساوي 290، وكان اختلاف قيمتي x و y يساوي 200، فما قيمة y؟”
الحل:
لحل هذه المعادلات، يمكننا استخدام نهج إيجاد قيم x و y عن طريق حل نظام المعادلات الخطية. لدينا المعادلات التالية:
للعثور على قيم x و y، يمكننا إضافة المعادلتين معاً للتخلص من متغير y. لنقم بذلك:
عند إجراء العمليات الحسابية، نحصل على:
الآن، يمكننا حساب قيمة x عن طريق قسمة كلا الجانبين على 2:
الآن أننا عرفنا قيمة x، يمكننا إيجاد قيمة y باستخدام إحدى المعادلات الأصلية. لنستخدم المعادلة الأولى:
ونعوض فيها قيمة x:
ثم نقوم بحساب قيمة y:
إذاً، قيمة y هي 45.
المزيد من المعلومات
بالطبع، سنقوم بتوسيع التفاصيل لحل المسألة وذلك باستخدام قوانين الجبر والحساب. لنقم بذلك بخطوات مفصلة.
المسألة الرياضية المعطاة هي:
x + y &= 290 \quad \text{(1)} \\
x – y &= 200 \quad \text{(2)} \\
\end{align*} \] للعثور على قيم x و y، يمكننا استخدام طريقة إزالة المتغير، وذلك بجمع المعادلتين معًا للتخلص من المتغير \(y\):
\[ (x + y) + (x – y) = 290 + 200 \] عند جمع المعادلتين، نحصل على:
\[ 2x = 490 \] ثم نقوم بقسم كل طرف على 2 للحصول على قيمة \(x\):
\[ x = \frac{490}{2} = 245 \] الآن أننا عرفنا قيمة \(x\)، يمكننا إيجاد قيمة \(y\) باستخدام إحدى المعادلات الأصلية. لنستخدم المعادلة الأولى:
\[ x + y = 290 \] نعوض فيها قيمة \(x\):
\[ 245 + y = 290 \] ثم نقوم بحساب قيمة \(y\):
\[ y = 290 – 245 = 45 \] القوانين المستخدمة في هذا الحل:
1. **قانون الجمع والطرح:** استخدمناه لجمع وطرح المعادلات.
2. **قانون الإزالة:** جمعنا المعادلتين للتخلص من المتغير \(y\) والحصول على قيمة \(x\).
3. **القسمة:** قسمنا على 2 للحصول على قيمة \(x\).
تم استخدام هذه القوانين بشكل منطقي لحل المسألة بطريقة دقيقة وفعالة.
x – y &= 200 \quad \text{(2)} \\
\end{align*} \] للعثور على قيم x و y، يمكننا استخدام طريقة إزالة المتغير، وذلك بجمع المعادلتين معًا للتخلص من المتغير \(y\):
\[ (x + y) + (x – y) = 290 + 200 \] عند جمع المعادلتين، نحصل على:
\[ 2x = 490 \] ثم نقوم بقسم كل طرف على 2 للحصول على قيمة \(x\):
\[ x = \frac{490}{2} = 245 \] الآن أننا عرفنا قيمة \(x\)، يمكننا إيجاد قيمة \(y\) باستخدام إحدى المعادلات الأصلية. لنستخدم المعادلة الأولى:
\[ x + y = 290 \] نعوض فيها قيمة \(x\):
\[ 245 + y = 290 \] ثم نقوم بحساب قيمة \(y\):
\[ y = 290 – 245 = 45 \] القوانين المستخدمة في هذا الحل:
1. **قانون الجمع والطرح:** استخدمناه لجمع وطرح المعادلات.
2. **قانون الإزالة:** جمعنا المعادلتين للتخلص من المتغير \(y\) والحصول على قيمة \(x\).
3. **القسمة:** قسمنا على 2 للحصول على قيمة \(x\).
تم استخدام هذه القوانين بشكل منطقي لحل المسألة بطريقة دقيقة وفعالة.