حلاً لمعادلات الجبر: العثور على حاصل ضرب أعداد

مجموع عددين هو 25، وفارقهما هو 13. ما هو حاصل ضربهما؟

لنقم بحل هذه المسألة الرياضية باستخدام الجبر والتفكير المنطقي. فلنفترض أن العددين اللذين نبحث عن حاصل ضربهما هما $x$ و $y$.

نعلم أن مجموع العددين هو 25، والذي يمكن تعبيره بالمعادلة:

$x + y = 25$

أيضا، نعلم أن فارق العددين هو 13، وهذا يمكن تعبيره بالمعادلة:

$x – y = 13$

الآن، لنقم بحل هذه المعادلتين للعثور على قيم $x$ و $y$. يمكننا فعل ذلك بطرح المعادلة الثانية من المعادلة الأولى للتخلص من إحدى المتغيرات:

$(x + y) – (x – y) = 25 – 13$

بتبسيط الجهة اليمنى:

$2y = 12$

الآن، نقوم بقسمة الجهة اليسرى واليمنى على 2 للعثور على قيمة $y$:

$y = 6$

الآن، بعد أن عرفنا قيمة $y$، يمكننا استخدام أي من المعادلتين الأصليتين لحساب قيمة $x$. لنستخدم المعادلة الأولى:

$x + 6 = 25$

نقوم بطرح 6 من الجهتين:

$x = 19$

إذاً، الأعداد هي 19 و 6. الآن، لنقوم بحساب حاصل ضربهما:

$19 \times 6 = 114$

إذاً، حاصل ضرب العددين هو 114.

قد تكون القوانين المستخدمة في هذا الحل هي قوانين جمع وطرح الأعداد وقوانين الجبر، حيث قمنا بحل نظام من معادلات للعثور على القيم المطلوبة.