حلاً لمعادلات الإلغاء بالرياضيات (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي: إذا كانت قيمة $(x – y)$ تساوي 12، وكانت قيمة $(x + y)$ تساوي 6، فما هي قيمة $y$؟

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام طريقة الإلغاء. لدينا نظام من معادلتين:

1. $x – y = 12$
2. $x + y = 6$

للتخلص من متغير واحد، يمكننا جمع المعادلتين. بإجمال:

$(x – y) + (x + y) = 12 + 6$

نجمع المصفوفتين لنحصل على:

$2x = 18$

ثم نقسم على 2 للحصول على قيمة $x$:

$x = 9$

الآن نستخدم قيمة $x$ في إحدى المعادلات الأصلية، سنختار المعادلة الأولى:

$9 – y = 12$

نطرح 9 من الطرفين:

$-y = 3$

نضرب في -1 للتخلص من الرمز السالب:

$y = -3$

إذاً، قيمة $y$ هي -3.

لحل المسألة، سنستخدم طريقة الإلغاء للمعادلات. الهدف هو العثور على قيمة المتغيرات $x$ و $y$ التي تحقق كلتا المعادلتين. نبدأ باستعراض المعادلات:

1. $x – y = 12$
2. $x + y = 6$

لنستخدم طريقة الإلغاء، يمكننا جمع المعادلتين معًا للتخلص من المتغير $y$. نكتب ذلك بالشكل التالي:

$(x – y) + (x + y) = 12 + 6$

القانون المستخدم هو قانون الجمع للمعادلات. عند جمع المعادلتين، يتم إلغاء المتغير $y$ ويتبقى المتغير $x$:

$2x = 18$

ثم نقوم بقسم كل جانب على 2 للحصول على قيمة $x$:

$x = 9$

الآن بمجرد أن لدينا قيمة $x$، يمكننا استخدامها في أحد المعادلات الأصلية لحساب قيمة $y$. نختار المعادلة الأولى:

$9 – y = 12$

نطرح 9 من الطرفين:

$-y = 3$

ثم نضرب في -1 لتبديل الرمز:

$y = -3$

القوانين المستخدمة هي:

1. قانون الجمع للمعادلات: جمع المعادلات معًا للتخلص من أحد المتغيرات.
2. قانون القسمة: قسم كل جانب من المعادلة على نفس القيمة لحساب قيمة المتغير.

بهذه الطريقة، نحصل على القيمة الصحيحة للمتغيرات $x$ و $y$ التي تحقق المعادلتين المعطاة.