حلاً لمسألة ضرب الأعداد المتتالية (مسألة رياضيات)

ضرب ثلاثة أعداد صحيحة متتالية يُمثل بـ X. ما هو مجموعها؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 18، فما هو قيمة المتغير المجهول X؟

لنقم بحساب الأعداد الثلاثة المتتالية، فلنفترض أن العدد الأول هو n، إذاً العدد الثاني هو (n + 1)، والعدد الثالث هو (n + 2). الضرب بينهم يُمثل المتغير X.

$n \times (n + 1) \times (n + 2) = X$

الآن سنحسب هذا الضرب ونجد قيمة المتغير X. بعد الحساب، نكمل بحساب مجموع الأعداد الثلاثة المتتالية.

$n + (n + 1) + (n + 2)$

إذا كانت الإجابة المعطاة للسؤال هي 18، فإننا نستخدم هذه القيمة لحساب المجموع:

$n + (n + 1) + (n + 2) = 18$

نقوم بحل المعادلة التي تمثل المجموع للعثور على قيمة n ومن ثم حساب المتغير X:

$3n + 3 = 18$

$3n = 15$

$n = 5$

الآن بعد أن عرفنا قيمة n، يمكننا حساب المتغير X عن طريق ضرب الأعداد الثلاثة:

$X = 5 \times 6 \times 7 = 210$

إذاً، قيمة المتغير المجهول X هي 210.

لحل هذه المسألة الرياضية، سنستخدم الجبر والتفكير الرياضي للوصول إلى الإجابة. نقوم بتمثيل الأعداد الثلاثة المتتالية بالأحرف ونستخدم الجبر في الحل.

لنقم بتمثيل الأعداد الثلاثة المتتالية باستخدام الحرف “n” كرمز للعدد الأول. إذاً، يكون العدد الثاني هو (n + 1)، والعدد الثالث هو (n + 2). الآن نقوم بكتابة المعادلة التي تمثل ضرب هذه الأعداد للحصول على المتغير X:

$n \times (n + 1) \times (n + 2) = X$

نقوم بحساب هذا الضرب باستخدام قاعدة توسيع الجبر:

$n \times (n + 1) \times (n + 2) = n^3 + 3n^2 + 2n$

الآن لدينا معادلة للمتغير X، وهي:

$n^3 + 3n^2 + 2n = X$

وفي الوقت نفسه، يُطلب منا حساب مجموع الأعداد الثلاثة المتتالية. نقوم بكتابة المعادلة:

$n + (n + 1) + (n + 2)$

ثم نواصل بتبسيط المعادلة:

$3n + 3$

السؤال يشير إلى أن مجموع الأعداد الثلاثة المتتالية يساوي 18، لذا نحصل على المعادلة:

$3n + 3 = 18$

نحل هذه المعادلة للعثور على قيمة n:

$3n = 15$

$n = 5$

الآن بعد أن عرفنا قيمة n، يمكننا حساب المتغير X بتعويض قيمة n في المعادلة الأصلية:

$X = n^3 + 3n^2 + 2n$

$X = 5^3 + 3(5)^2 + 2(5)$

$X = 125 + 75 + 10$

$X = 210$

لذا، قيمة المتغير المجهول X هي 210.

القوانين المستخدمة في هذا الحل تشمل:

1. قاعدة توسيع الجبر: لتوسيع التعبير الذي يحوي ثلاثة أعداد متتالية.
2. حل المعادلات الخطية: لحساب قيمة n عندما يكون مجموع الأعداد المتتالية معطى.
3. ضرب الجبر البسيط: لحساب قيمة المتغير X عندما يكون لدينا التعبير الموجود في المعادلة الأصلية.