حلاً لمسألة شراء الكتب بأسعار مختلفة

تم شراء مجموع قدره 90 كتابًا من المتجر. تكلفة الكتب الرياضية هي 4 دولارات وتكلفة الكتب التاريخية هي 5 دولارات. كانت التكلفة الإجمالية 390 دولارًا. كم عدد الكتب الرياضية التي قمنا بشرائها؟

لنقم بتعريف عدد الكتب الرياضية بـ “س” وعدد الكتب التاريخية بـ “ص”. إذاً، يمكننا كتابة معادلتين لتمثيل الشراء الإجمالي للكتب والتكلفة الإجمالية:

1. المعادلة الأولى: س + ص = 90 (نظراً لأن إجمالي عدد الكتب هو 90)
2. المعادلة الثانية: 4س + 5ص = 390 (نظراً لأن تكلفة الكتب الرياضية هي 4 دولارات وتكلفة الكتب التاريخية هي 5 دولارات، وإجمالي التكلفة هو 390 دولارًا)

لحل هذه المعادلتين، يمكننا استخدام أساليب مثل الاستبدال أو التبادل. في هذه الحالة، سنستخدم الطريقة التبادلية. نبدأ بحساب قيمة “س” من المعادلة الأولى:

س = 90 – ص

ثم نقوم بتعويض هذه القيمة في المعادلة الثانية:

4(90 – ص) + 5ص = 390

نقوم بحساب القيمة النهائية لـ “ص” ومن ثم نستخدمها لحساب قيمة “س”. بعد الحسابات، سنجد أن عدد الكتب الرياضية هو 60.

لنقم بحل هذه المسألة بتفصيل أكبر وذلك باستخدام قوانين الجبر والمعادلات. لنقم بتعريف عدد الكتب الرياضية بـ “س” وعدد الكتب التاريخية بـ “ص”.

1. المعادلة الأولى تعبر عن إجمالي عدد الكتب:
   $س + ص = 90$

2. المعادلة الثانية تعبر عن إجمالي التكلفة:
   $4س + 5ص = 390$

للحل، يمكننا استخدام أسلوب التبادل (Substitution) أو الجمع والطرح (Elimination). في هذا السياق، سنستخدم التبادل.

نستخدم المعادلة الأولى لتعويض قيمة $س$ في المعادلة الثانية:

$4(90 – ص) + 5ص = 390$

نقوم بفتح الأقواس وحساب القيم:

$360 – 4ص + 5ص = 390$

نقوم بجمع المتشابهات:

$360 + ص = 390$

نطرح 360 من الطرفين:

$ص = 30$

الآن أننا حصلنا على قيمة $ص$، نعود للمعادلة الأولى لحساب قيمة $س$:

$س = 90 – ص = 60$

إذًا، نجد أن عدد الكتب الرياضية ($س$) هو 60 وعدد الكتب التاريخية ($ص$) هو 30.

القوانين المستخدمة في الحل:

1. قانون الجمع والطرح: في إعداد المعادلات باستخدام المعلومات المتاحة.
2. قانون الضرب: لتعويض قيمة متغير في معادلة أخرى.
3. قانون الحلول المشتركة: حيث تكون القيم المحسوبة هي الحلول المشتركة للنظام المعادلات.

تم استخدام هذه القوانين لتحليل المعلومات المتاحة واستنتاج قيم المتغيرات المطلوبة في المسألة.