حلاً لمسألة حفر البئر بفهم رياضي (مسألة رياضيات)

تستطيع جايك حفر بئر في 16 يومًا، وبول يمكنه حفر نفس البئر في 24 يومًا. عندما يعملون جميعًا، جايك، بول، وهاري، يستطيعون حفر البئر في 8 أيام. هاري بمفرده يمكنه حفر البئر في يوم ما.

لحساب معدل العمل لكل شخص، نستخدم العلاقة التالية:

معدل العمل = الكمية المنجزة / الزمن

لجايك:
معدل العمل جايك = 1/16

لبول:
معدل العمل بول = 1/24

لجايك وبول وهاري معًا:
معدل العمل الإجمالي = 1/8

عندما يعملون جميعًا، يمكننا جمع معدلات العمل للأفراد للحصول على معدل العمل الإجمالي:

معدل العمل الإجمالي = معدل العمل جايك + معدل العمل بول + معدل العمل هاري

1/8 = 1/16 + 1/24 + معدل العمل هاري

نقوم بحساب معدل العمل الذي يتمثل في الجزء الباقي من المعادلة:

معدل العمل هاري = 1/8 – 1/16 – 1/24

لتسهيل الحسابات، نجمع مقامي الكسور:

معدل العمل هاري = (3/24) – (2/24) – (1/24)

نحسب الجزء الباقي:

معدل العمل هاري = 0

لذا، معدل العمل الفردي لهاري هو صفر.

الآن، نحسب الزمن الذي يحتاجه هاري لإنجاز العمل بمفرده. نعلم أن الكمية المنجزة تساوي واحد، ومعدل العمل هاري صفر، لذا:

زمن العمل هاري = الكمية المنجزة / معدل العمل هاري

زمن العمل هاري = 1 / 0

نعلم أن قسمة عدد على صفر غير معرفة، لذا لا يمكن حساب زمن العمل هاري بمفرده.

بالتالي، لا يمكننا حساب زمن العمل الفردي لهاري، وهذا يشير إلى أن هاري لا يساهم في العمل عند العمل الجماعي.

للتحقق، يمكننا استخدام معادلة العلاقة بين الزمن والعمل:

الكمية المنجزة = معدل العمل × الزمن

عندما نضع القيم المعروفة:
1 = (1/8) × 8

المعادلة صحيحة، وهذا يتناسب مع البيانات المعطاة في المشكلة.

بهذا نكون قد حسبنا الحلا للمسألة الرياضية المطلوبة.

لحل هذه المسألة الرياضية، قمنا باستخدام مفهوم معدل العمل وعلاقته مع الزمن. فيما يلي توضيح للتفاصيل والقوانين التي تم استخدامها:

1. معدل العمل:

   • قمنا بتحديد معدل العمل لكل فرد على حدة. للفرد جايك، كان معدل العمل هو 1/16، وللفرد بول كان معدل العمل هو 1/24.

2. معدل العمل الإجمالي:

   • نستخدم معدل العمل الإجمالي لجميع الأفراد معًا لحساب الزمن الذي يستغرقه العمل عند العمل الجماعي. في هذه المشكلة، كان معدل العمل الإجمالي هو 1/8.

3. علاقة الزمن والعمل:

   • استخدمنا علاقة الزمن والعمل الرياضية التي تعبر عن العلاقة بين كمية العمل وزمن القيام به، وهي: الكمية المنجزة = معدل العمل × الزمن.

4. حساب معدل العمل الفردي لهاري:

   • حسبنا معدل العمل الفردي لهاري عندما عمل مع جايك وبول. وجدنا أن معدل العمل الفردي لهاري هو صفر، مما يعني أنه لا يساهم في العمل عند العمل الجماعي.

5. حساب زمن العمل الفردي لهاري:

   • حاولنا حساب زمن العمل الذي يحتاجه هاري لإنجاز العمل بمفرده، لكن وجدنا أن هذا الزمن غير معرف بسبب معدل العمل الفردي لهاري الذي يساوي صفر.

6. التحقق من الإجابة:

   • قمنا بالتحقق من الحل عن طريق استخدام معادلة العلاقة بين الزمن والعمل، حيث أننا وجدنا أن المعادلة صحيحة وتتناسب مع البيانات المعطاة في المشكلة.

تم استخدام هذه القوانين والمفاهيم لفهم وتحليل المشكلة الرياضية والوصول إلى إجابة صحيحة.