حلاً لمسألة جمع مياه الأمطار (مسألة رياضيات)

في حاوية تحتوي على 100 لتر من مياه الأمطار، يقوم روري بجمع الماء. خلال عاصفة مطرية شديدة، يتدفق الماء إلى الحاوية بمعدل 2 لتر في الدقيقة لمدة x دقيقة. وفي نهاية العاصفة، يكون هناك 280 لترًا من الماء في الحاوية.

لحساب قيمة x، يمكننا استخدام المعادلة التالية:
$100 + 2x = 280$

لحل هذه المعادلة والعثور على قيمة x، يتعين علينا طرح قيمة 100 من الطرفين، ثم قسمة الناتج على 2.

$2x = 280 – 100$
$2x = 180$
$x = \frac{180}{2}$

إذاً، قيمة x تكون 90 دقيقة.

لذا، خلال العاصفة المطرية، كانت معدل تدفق الماء إلى الحاوية هو 2 لتر في الدقيقة لمدة 90 دقيقة، مما أضاف إجمالي 180 لترًا إلى الماء الذي كان في الحاوية مسبقًا.

لنقوم بحساب القيمة المطلوبة لـ $x$ في هذه المسألة، نستخدم القانون التالي:

$\text{الكمية الإجمالية} = \text{الكمية الأولية} + \text{معدل التدفق} \times \text{الزمن}$

في هذه الحالة، الكمية الإجمالية هي الماء في الحاوية في نهاية العاصفة وتساوي 280 لتر. الكمية الأولية هي الماء في الحاوية في البداية وتساوي 100 لتر. معدل التدفق هو 2 لتر في الدقيقة، ونريد حساب الزمن الذي هو $x$ في دقائق.

لذا، يمكننا كتابة المعادلة التي تمثل هذا الوضع:

$280 = 100 + 2x$

ثم يتم حل المعادلة للعثور على قيمة $x$:

$2x = 280 – 100$
$2x = 180$
$x = \frac{180}{2}$
$x = 90$

المفترض أن الزمن $x$ هو 90 دقيقة.

القوانين المستخدمة هنا تعتمد على مبدأ الحفاظ على الكمية، حيث يتم حساب الكمية الإجمالية بمراعاة الكمية الأولية ومعدل التدفق على مرور الزمن. يمكن أن نطبق هذا المفهوم في حل العديد من مسائل الرياضيات والفيزياء التي تشمل تدفق أو تغير في الكميات على مرور الزمن.