حلاً لمسألة توزيع المال: حكاية جون (مسألة رياضيات)

جون كانت لديه مبلغ من المال يُمثله الحرف “x”. قام بتقديم 3/8 من هذا المبلغ لوالدته و3/10 لوالده. بعد هذه التحويلات المالية، بقي لدى جون مبلغًا ماليًا قدره 65 وحدة نقدية. لنقم بكتابة المسألة بشكل مترجم:

جون كان لديه مبلغ من المال يُمثله الحرف “x”. قرر أن يُهدي 3/8 من هذا المبلغ لوالدته و3/10 لوالده. بعد تلك العمليات السخية، بقي لدى جون 65 وحدة نقدية.

الحل:

لحل هذه المسألة، نقوم بوضع معادلة تعبر عن الوضع المالي بعد التحويلات. لنجد قيمة “x”، نستخدم المعلومة التي تقول إن جون بقي لديه 65 وحدة نقدية. إليك المعادلة:

$x – \frac{3}{8}x – \frac{3}{10}x = 65$

لحساب قيمة “x”، نقوم بتوحيد المقامات ونحسب القيمة:

$\frac{40}{40}x – \frac{15}{40}x – \frac{12}{40}x = 65$

$\frac{13}{40}x = 65$

للتخلص من المقام في المعادلة، نقوم بضرب الطرفين في 40:

$13x = 2600$

ثم نقوم بقسمة الطرفين على 13 للحصول على قيمة “x”:

$x = 200$

إذاً، قيمة “x” أو المبلغ الأصلي الذي كان بحوزة جون هو 200 وحدة نقدية.

لحل هذه المسألة الحسابية، سنقوم بإعداد المعادلة التي تعبر عن الوضع المالي لجون بعد تقديمه لأمه ووالده بنسب معينة. سنستخدم القوانين الحسابية الأساسية، مثل قانون جمع وطرح الكسور وقانون الحساب بالأعداد الكسرية.

لنعبر عن الوضع المالي بمعادلة، نفترض أن المبلغ الأصلي الذي كان بحوزة جون يُمثله الحرف “x”. ثم قام بتقديم 3/8 من هذا المبلغ لوالدته، وبعد ذلك قام بتقديم 3/10 لوالده. بعد هذه التحويلات، بقي لديه 65 وحدة نقدية.

المعادلة تكون كالتالي:

$x – \left(\frac{3}{8}x + \frac{3}{10}x\right) = 65$

لنجعل معاملات الكسور متساوية، نضرب الكسور في مضاعف مشترك، وهو 40:

$40x – (15x + 12x) = 65 \times 40$

$40x – 27x = 2600$

$13x = 2600$

ثم نقوم بقسم الطرفين على 13 للحصول على قيمة “x”:

$x = \frac{2600}{13}$

$x = 200$

إذاً، القيمة الأصلية للمبلغ الذي كان بحوزة جون هي 200 وحدة نقدية.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الجمع والطرح للكسور:
   $a – (b + c) = a – b – c$

2. ضرب الكسور بمضاعف مشترك:
   $\frac{a}{b} \times c = \frac{ac}{b}$

3. القسمة للحصول على قيمة مجهول:
   $ax = b \implies x = \frac{b}{a}$

تم استخدام هذه القوانين لتبسيط المعادلة وحلها بطريقة فعالة.