حلاً لمسألة تصحيح الاختبارات الرياضية (مسألة رياضيات)

عند تصحيح الاختبارات، يقوم المعلم بطرح ضعف عدد الإجابات الخاطئة من عدد الإجابات الصحيحة. إذا كانت الطالبة أجابت على جميع الأسئلة في اختبارها البالغ عددها 100 سؤال وحصلت على درجة 76، كم سؤالاً أجابت الطالبة عنه صحيحًا؟

لنحسب عدد الأسئلة الصحيحة، سنستخدم المعادلة التالية:

$\text{الدرجة} = \text{الأسئلة الصحيحة} – (2 \times \text{الأسئلة الخاطئة})$

حيث أن درجة الطالبة تساوي 76 وعدد الأسئلة الكلي 100.

$76 = \text{الأسئلة الصحيحة} – (2 \times \text{الأسئلة الخاطئة})$

نقوم بحساب عدد الأسئلة الصحيحة بإضافة $2 \times \text{الأسئلة الخاطئة}$ إلى الـ76:

$\text{الأسئلة الصحيحة} = 76 + 2 \times \text{الأسئلة الخاطئة}$

الآن، لدينا معادلتين. أولاً، معادلة الدرجة:

$76 = \text{الأسئلة الصحيحة} – (2 \times \text{الأسئلة الخاطئة})$

وثانيًا، معادلة عدد الأسئلة الصحيحة:

$\text{الأسئلة الصحيحة} = 76 + 2 \times \text{الأسئلة الخاطئة}$

نقوم بتوحيد المعادلتين وحل المعادلة للعثور على قيمة الأسئلة الصحيحة:

$76 = (76 + 2 \times \text{الأسئلة الخاطئة}) – (2 \times \text{الأسئلة الخاطئة})$

نقوم بإلغاء العوامل المتشابهة وتبسيط المعادلة:

$76 = 76 + \text{الأسئلة الخاطئة}$

$\text{الأسئلة الخاطئة} = 0$

بما أن عدد الأسئلة الخاطئة يساوي صفر، يمكننا الآن استخدام معادلة عدد الأسئلة الصحيحة للعثور على القيمة المطلوبة:

$\text{الأسئلة الصحيحة} = 76 + 2 \times 0$

$\text{الأسئلة الصحيحة} = 76$

إذاً، أجابت الطالبة عن 76 سؤالًا بشكل صحيح.

لحل المسألة والوصول إلى الإجابة، سنستخدم القوانين الرياضية والجبر. لنوضح الخطوات بتفصيل أكبر:

المعطيات:

• عدد الأسئلة الإجمالي = 100 سؤال.
• الدرجة المحصلة = 76.
• العلاقة بين الأجوبة الصحيحة والأجوبة الخاطئة: $\text{الدرجة} = \text{الأسئلة الصحيحة} – (2 \times \text{الأسئلة الخاطئة})$.

خطوات الحل:

1. نكتب المعادلة التي تعبر عن العلاقة بين الأسئلة الصحيحة والأسئلة الخاطئة:
   $76 = \text{الأسئلة الصحيحة} – (2 \times \text{الأسئلة الخاطئة})$

2. نستخدم المعلومات الإضافية حول عدد الأسئلة الكلي (100) لكتابة معادلة إضافية:
   $\text{الأسئلة الصحيحة} + \text{الأسئلة الخاطئة} = 100$

3. نقوم بحل المعادلتين المتزامنتين. نعوض قيمة الأسئلة الخاطئة في المعادلة الأولى من المعادلة الثانية:
   $76 = \text{الأسئلة الصحيحة} – (2 \times (100 – \text{الأسئلة الصحيحة}))$

4. نقوم بحساب القيمة:
   $76 = \text{الأسئلة الصحيحة} – (200 – 2 \times \text{الأسئلة الصحيحة})$

5. نوحد المصطلحات المماثلة ونحل المعادلة:
   $76 = 3 \times \text{الأسئلة الصحيحة} – 200$

   $3 \times \text{الأسئلة الصحيحة} = 276$

   $\text{الأسئلة الصحيحة} = \frac{276}{3}$

   $\text{الأسئلة الصحيحة} = 92$

إذاً، أجابت الطالبة عن 92 سؤالًا بشكل صحيح.

القوانين المستخدمة:

1. العلاقة بين الدرجة والأسئلة الصحيحة والخاطئة: $\text{الدرجة} = \text{الأسئلة الصحيحة} – (2 \times \text{الأسئلة الخاطئة})$
2. معادلة العدد الكلي للأسئلة: $\text{الأسئلة الصحيحة} + \text{الأسئلة الخاطئة} = \text{العدد الكلي للأسئلة}$
3. الحل للمعادلة بالتعويض والحساب.